相似三角形的对应线段的关系教学内容分析

7.相似三角形的性质（一）

一、教学任务分析

本节课的教学目标是：

（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质. （三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性. 二、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。

第一环节：探究相似三角形对应高的比. 引入语：

在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

内容：探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

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（1）

试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2）

△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）

如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4）

据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

［生］解：（1）===

（2）△ACD∽△A′C′D′

∵∴∵

∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴===

（3）∵∴C/D/=3cm =，CD=1.5cm

（4）相似三角形对应高的比等于相似比

相似三角形的性质：对应高的比等于相似比. 第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

过渡语：

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刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究: 内容：探究活动二：（投影片）

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论. ［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴ ∠B=∠B′

=k

∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴

∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴

===k

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［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴

∠B=∠B′//=/=k

∵E、E分别为BC、BC的中点

∴

∴=

∵==k ∴==k ∵∠B=∠B′

∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

∴===k

小结：由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 内容：探究活动三：（投影片）

过渡语：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：

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（3）你能得到哪些结论？

［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴

∠B=∠B′=k

∵∴

∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴===k

［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴

∠B=∠B′==k

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∵

∴=

∵==k ∴==k ∵∠B=∠B′

∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

∴===k ［生3］（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比. 第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）

内容：

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练习：课本95页随堂练习2 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？

［生1］解：根据相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比可知：相似比为；较长中线的长等于 . 第四环节：课堂小结

内容：

师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。

第五环节：布置作业

习题1、2、3、4（再次升华所学内容）

教学反思

在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用相似图形中的共同规律，培养学生从图形的角度分析现实问题、提出相关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力.教师要有意识地体现从直觉发现到自觉说理的过渡，逐步提高逻辑推理要求.

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