矩形的性质与判定的综合应用第二课时 公开课

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形（第一课时）

思源学校 杨玉凤

教学目标

1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系；

2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质；

3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；

4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。

5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。

教学重点和难点

重点：矩形的定义、性质及推论。

难点：能用矩形的性质进行简单的证明和计算。

教法：多媒体辅助教学法、启发引导法

教学过程

一、复习提问

1、平行四边形性质：

（1）平行四边形的对角相等，邻角互补。（2）平行四边形的对边平行且相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形。

二、引入新课

请同学们观看。

一个角是直角

（2）

当平行四边形变化到位置（2）时得到什么图形？

（生回答，教师作点拨。）

三、讲解新课

1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）

2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？

（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线，对称性几个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。）由学生讨论

4、对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形

（学生动手）

根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。

5、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？

已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90o。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o

证明：

性质1：矩形的四个角都是直角。

6、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。

教材的封面是什么图形？

派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？

学生容易回答“矩形的对角线相等”。

如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。

已知：如图，ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O。求证：AC=BD 证明：

性质2：矩形的对角线相等。

7、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们动手（对学生的回答稍作点拨）

如图，已知ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O。求证：OB=1AC 2证明：在矩形ABCD中，

AC=BD（矩形对角线相等）

又∵OA=OC=AC OB=OD=1BD 212 ∴OB =1AC 2推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

8、例题解析

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120o，AB=4cm，求矩形对角线的长。

解：∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD，∠DAB=900

OA=OC=1AC，OB=OD=1BD 22 ∴OA=OD 又∵

∠AOD=1200

∴∠OAD=∠ODA=300

在Rt△ABD中 AB=1BD 2 ∴BD=2AB=8cm 四、巩固练习

（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A、对角线相等 B、四个角都相等 C、是轴对称图形 D、对角线垂直

（2）过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）

A、对角线相等的四边形 B、对角线互相平分且相等的四边形

C、对角线互相垂直平分的四边形 D、对角线垂直的四边形

（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）

A、50° B、60° C、70° D、80°

（4）矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（ ）

A、30° B、45° C、60° D、120°

（5）如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。

A D O

C E

五、课堂小结

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

矩形的性质：

1、具有平行四边形的所有性质；

2、矩形的四个角都是直角；

3、矩形的对角线相等且互相平分

直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点

的直线是它的两条对称轴．

六、课外作业

课本53页练习

七、板书设计