等比定理及其应用板书设计及意图

第四章 图形的相似

1．成比例线段（二）

一、教学目标：

（一）知识技能目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

二、教学过程

第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。

第一环节：温故知新

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若

3m = 2n

，你可以得到mn的值吗？呢？

nm目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。

第二环节：探究新知

活动内容：

(1)如图，已知BDCE1BDADCEAEABAB，你能求出

的值吗？如果

,那么ADAE2ADAEBCCEABBDACCE有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？

BDCE

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果acabcdabcd,那么和成立吗？为什么？bdbdbdABBCCDADABBCCDAD,,,(2)

如图，HEEFFGHG的值相等吗？HEEFFGHG

的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果ace(bdf0),那么acea成立吗？为什么？

bdfbdfbacabcd合比性质：如果,那么.bdbd

acmacma等比性质：如果(bdn0),那么.

bdnbdnb

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。

注意事项：

1、

合比性质有两种形式：如果要灵活应用。

2、

要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。

acabcdacabcd，那么＝；如果，那么，bdbdbdbd

第三环节：知识应用

活动内容：

例题：

a2aba-b(1)、已知,求与；

b3bb

(2)、在ABC与DEF中，若ABBCCA3,且ABC的周长为18cm，DEEFFD4

求DEF的周长。

活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。

注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

第四环节：随堂练习

活动内容：

ac2ac

1、已知(bd0),的值。

bd3bd

2、小明认为:a

(1)、如果ac（ab0，cd0）.那么bdabcdac(2)、如果.那么.

bdbd这两个结论正确吗？为什么？

bacdc活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。

第五环节：巩固提高：

活动内容：

xy17x

1、若,则_____y9y

a13ab2、若,则的值为____b42b

abc3、已知：.357

abca2b3c求（1）的值（2）的值

bac4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。

活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

第六环节：知识回顾

活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。

活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。

注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。

第七环节：布置作业

巩固升华本节课所学的知识。

学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。

1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。

2、学生是学习的主人：

上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。

3、改进教学方面：

在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。

“成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。