三元一次方程组的解法2课堂实录

课 题 8.4三元一次方程组的解法 (第1课时) 主笔人：徐艳

学习目标 1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．. 学习重点

会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．

学习难点

针对方程组的特点，选择最好的解法. 学 习 过 程

一、知识回顾，预习研讨

1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 3.解三元一次方程组的指导思想仍是___________，基本思路是通过__________法或__________法进行消元，把“三元”化为“_________”. 在“消元”的过程中，必须保证每个方程至少用______次.

二、师生互动，掌握新知

1.出示引入问题

（1）在“小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．”这一问题中有几个未知量？几个相等关系？根据题意列出方程组，请写在下面空白处。

（2）什么叫三元一次方程组？需要满足几个条件？

（3）如何解三元一次方程组？认真阅读课本完成下列填空：

解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．

即三元一次方程组

消元

_______方程组

消元_________ 方程

这组方程组是用代入法解决的，你能用加减法解出来吗？试一试

（4）认真学习例1的解法，这道题是用哪种方法消元的？你能用其他解法吗？做一做。

（5）学习例2，这类题的关键是把________的值代入原等式，就得到关于__________的三元一次方程组。

2、※方法指导：

解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元（缺某元，消某元）；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

3.用基本的“消元”方法解三元一次方程组

3x4y①【例】解方程组z14，x5y2z17，

②2x2yz3.③

思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手.

解：①＋③，得________________，④

②＋③×2，得_________________. ⑤

解由④⑤组成的方程组，得x______，y______.

把x______，y______代入_______，并解得z＝_______. ，∴方程组的解为x_______y_______，

z_______.例1 解三元一次方程组

3x＋4z=7

①

2x＋3y＋z=9

②

5x－9y＋7z=8

③

三、达标检测，理解应用

5x2y3z6，1. 解三元一次方程组6x4y5z5，最简单的方法是先消去未知数（

）

3x8y2z9A.

x

B.

y

C.

z

D. 都一样

2. 已知x、y、m同时满足2x－3y＝11－4m，3x＋2y＝21－5m，x＋3y＝20－7m

，则m的值为（

）

A.

-2

B.

-1

C. 2

D. 1

3.

若x2a+b＋y2b+c＋z2a+c＝5是三元一次方程，则a＋b＋c＝_______ . 4. 已知有理数x、y、z满足|x－z－2|＋(3x－6y－7)2与|3y＋3z－4|互为相反数，则xyz＝________.

5. 用适当的方法解下列方程组：

5xy2z7，yz(1)4x2y3z45， (2)x，7105

2x3y5z23；x2y3z84；

四、精选作业，巩固提升

（一）基础题

1．

在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.

x＋y－z＝11 2．解方程组 ,y＋z－x＝则5 x＝_____，y＝______，z＝_______.

z＋x－y3．已知代数式ax2＋bx＝＋1 c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1 时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.

x＋y－z＝11 4．解方程组 y＋z－x＝5 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）

z＋x－y＝1 A、先消去x

B、先消去y

C、先消去z

D、以上说法都不对

5．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（

）

A、2

B、3

C、4

D、5 6．解方程组

x＋y＝3

y＋z＝5

x＋z＝6