观察与猜想　看图时的错觉教学创新设计

第五章

《相交线与平行线》专题复习

四边形中的角

宜良四中

胡秀红

教学目标

1. 知识技能: 以字母为模型，帮助学生熟练地在四边形中找出同位角、内错角、同旁内角，并准确地分清四边形中平行线与相关的角的关系。

2. 数学思考：让学生以字母为模型，建立解题模型，培养学生的建模思想. 3. 情感态度：让学生经历观察、操作、建模等活动，感受数学充满了探索性和创造性，激发学生乐于探究的热情. 教学重点

熟练地在四边形中找出同位角、内错角、同旁内角。

教学难点

如何在四边形中准确找出与平行线相关的角或与角相关的平行线。

教学过程

一．

创设情景，导入题课

1.

考考你？

三线八角

如图：直线a.b被直线l所截形成八个角

同位角有：

∠1与∠5，∠2与∠6 ∠3与∠7，∠4与∠8 内错角有：

a ∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角有：

∠3与∠6，∠4与∠5 bl 2.轻松一下

1）同学们会用手势比这三类角吗？

2）给你三个英文字母：F Z U，你能从中找出同位角，内错角，同旁内角吗？

3、引出课题

这节课我们将以这三个字母为模型，在四边形中熟练地找这三类角，并在四边形中准确找出与平行线相关的角或与角相关的平行线。

1

二．举一反三，建立数学模型

1.延长四边形的一条边，找同位角

如果BD∥AE,（已知）

那么∠B=∠CAF（两直线平行，同位角相等）

如果AB∥CD,（已知）

那么∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）

B

A

F

D

EC 方法：在图中找字母F,并用笔画出来，找出同位角

练习：

如图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上， 若∠2=50º，则∠1的大小是（ C ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60

2.在四边形中，找内错角

如果AB∥CD（已知）

那么∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）

如果∠1 = ∠2 （已知）

那么AD∥BC (内错角相等, 两直线平行) 方法：在图中找字母Z,并用笔画出 来，看所夹的是哪两个角或是哪两条线。

注：切忌找的角与线不相关或线与角不相关。A

练习：

如图，如果∠__＝∠___，

那么根据_____________，可得AB∥DC 如果__ ∥ __ . 那么根据__________________，可得∠2=∠3 ；

D

1

2AA B

34C

AC

D 3.在四边形中，找同旁内角

如果AB∥CD（已知）

那么

∠A﹢∠D =180°

∠B +∠C =180°(两直线平行，同旁内角互补) 如果AD ∥BC（已知）

那么

∠A ﹢∠B =180°

∠D﹢∠C =180°（两直线平行，同旁内角互补）

B C

方法：在图中找字母U 2

结论：左右两条直线平行，则左右同旁内角互补。

上下两条直线平行，则上下同旁内角互补。

练习：

如图：在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=60°，

求∠B的度数，不用度量的方法，能否求得∠D 的D C 度数？

D 解：∵ AD∥BC（已知) ∴

∠A+ ∠B=180°

∠B=180 °－ 60 °=120 °

不用度量的方法，不能求出∠D的度数。

A B 三、触类旁通，综合解题

1.如图，不能判别AB∥CD的条件是（

B

）

ADA. ∠B+ ∠BCD=180°

B. ∠1= ∠2 31C. ∠3= ∠4

D. ∠B= ∠5

24

BC5E2.如图，

∠1=∠2，∠DAB= ∠BCD 你能得到哪些结论，能说明结论的正确性吗？

解：①∵∠1=∠2（已知）

∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行) ②∵∠DAB= ∠BCD D ∴∠DAB—∠2= ∠BCD—∠1 C 即：∠3=∠4（等式的性质）

1 4 ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行) ③由DC∥AB（已证）

3 得：∠D+∠DAB=180°

A 2 ∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补) B ④由AD∥BC（已证）

得：∠D+∠BCD=180°

∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∴DA平分∠EDF

⑤由∠D+∠DAB=180°

∠B+∠BCD=180°（已证）

∠DAB= ∠BCD (已知) 得∠D=∠B（等角的补角相等）

3

3.如图，点A，C分别在直线DE，BF上，AB∥CD，

∠B＝∠D .求证：∠1＝∠2.

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B＝∠DCF（两直线平行，同位角相等）

∵∠B＝∠D（已知）

∴∠DCF＝∠D(等量代换）

∴AD∥BF(内错角相等，两直线平行) ∴∠1＝∠2.(

两直线平行，内错角相等）

四、学习小结

你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？

这节课我们通过以三个字母为模型，让同学们熟练地在四边形中找到这三类角，并准确地应用平行线的判定和性质。

五、作业

完成学案

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