菱形的判定教学内容分析

菱形的判定教学设计

课 题

菱形的判定

知识与技教

学

目

能

过程与方法

价值观

探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。

培养学生的观察能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。

标

情感、态度

在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。

“菱形的判定”是在学***行四边形的性质，并在探究平行

四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探

教学内容

索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定

指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位。

教学重点

教学难点

菱形的判定定理的掌握和灵活应用。

菱形的判定定理的灵活应用。

本班学生数学基础较好，学生思维活跃，求知欲、创造欲较强，这

为学生探索活动奠定了良好的教学基础，但仍然有部分学生数学底

学情分析

子差，学习主动性不够，参与探究有些流于形式，这为提高整堂课

的课堂效率带来一定困难。

本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已

经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的

教学方法

习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质

疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。

教学媒体的

选择和设计

多媒体课件、实物投影仪、矩形纸片、教学用圆规、三角板

教学过程

一、创设情境，引入课题

1、

课件展示课题与学习目标，知识回顾；

2、自主学习课本相关内容回答以下问题。

想一想：矩形与菱形分别比平行四边形多了哪些

特殊的性质，矩形有哪些判定方法？

矩 形

菱 形

1.四边相等

2.对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角

性质

1.四个角都是直角

2.对角线相等

判定

1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.三个角是直角的四边形是矩形

3.对角线相等的平行四边形是矩形

老师：看看上表，同学们准能猜出，这节课我们将研究如何判断一个四边形是菱形的问题。

二、合作交流，探索新知

课件展示：感受生活（生活中的菱形）

提问：图案是由什么样的四边形构成？谁还记得菱形的定义是什么？引入菱形的判定方法一

定义：（学生回答）

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

展示课件

老师规范用定义判定菱形的符号语言

：

∵ ABCD中，AB=BC，

∴ 四边形ABCD是菱形。

课件展示：（学生练习）

如图：AD是△ABC的一条角平分线，

DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。

求证：四边形AEDF是菱形

学生完成后，让一个学生投影自己的证明过程并作说明。

老师：大家用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定有什么猜想

生甲：矩形的对角线相等，于是有对角线相等平行四边形是矩形。菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

生乙：矩形定义是平行四边形基础上限制角的，于是有“三个角是直角的四边形是矩形。菱形定义是平行四边形基础上限制边的，是不是可以得到“四条边都相等的四边形是菱形”呢？

老师：猜的有理。现在大家做做看！看有什么新发现！

探究活动：（操作要求）用一长一短两根细木条，在它们中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条。形请仔细观察当木条转动到什么位置时，这个四边形变成一个菱形。

课件展示：

学生操作、观察、思考、讨论后得到结论：两根木条互相垂直时，这个四边形变成菱形。

生甲：将对角线的中点钉在一起，说明它是平行四边形。

生乙：转动十字架，变成菱形时。看起来对角线要垂直。

老师：说得很好！这样我们就得到了除定义之外菱形的另一种判定方法。

三、有效训练

课件展示：

1.已知:（如图）在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，直线EF⊥AC于点O并且与边AD,BC分别交于点E,F. 求证：四边形AFCE是菱形.

引领学生分析证明思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件可知，EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，由于EF垂直并平分AC，所以只需证明OE=OF,只要证明ΔAOE≌

ΔCOF即可。

学生自己完成证明后，让一个学生投影自己的证明过程并作说明。

课件展示：

变式一

将矩形ABCD改为 ABCD，其他条件不变则四边形AFCE是菱形.这个结论还成立吗？为什么？

变式二

已知 : ABCD中，过对角线AC中点O作直线GH分别交边AB,CD于点G,H，直线EF⊥GH

于点O并且与边AD,BC分别交于点E,F. 则四边形GFHE是菱形吗？为什么？

变式三

如果将变式二中的直线GH旋转分别交边AB,CD的延长线于点G,H，其他条件不变。

则四边形GFHE还是菱形吗

？为什么？

2.如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O， AB=5，AO=4，BO=3, 求证：（1）△AOB是直角三角形

（2） ABCD是菱形。

学生充分思考后，小组交流，并书写完整的证明过程。

四 精讲点拨

1、通过探索新知部分我们得到菱形判定定理一：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

老师规范用判定定理一判定菱形的符号语言：

∵ ABCD中，AB⊥BC，

∴ 四边形ABCD是菱形。

2、通过变式练习我们可以得出菱形判定定理二：

四条边相等的四边形是菱形。

老师规范判定定理二的符号语言：

∵ 四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，

∴ 四边形ABCD是菱形。

动画形象展示图形变化，使学生能用所学的判定定理进行证明，使他们的分析问题的能力得到锻炼与培养。

五

课堂小结：

引导学生总结。

知识梳理：通过课件演示得出下表

老师再次播放课件，让学生完成开课时的表格。

知识归纳

想一想：矩形与菱形分别比平行四边形多了哪些

特殊的性质，矩形有哪些判定方法？

矩 形

菱 形

1.四边相等

2.对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、四边相等的四边形是菱形

3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形

性质

1.四个角都是直角2.对角线相等

判定

1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.三个角是直角的四边形是矩形

3.对角线相等的平行四边形是矩形

六 达标检测

请你选择达标检测题组！

A组

B组

C组

A组

1.判断下列命题是否正确. （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。

（ ）

（2）有三边相等的四边形是菱形。 （ ）

（3）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）

（4）有一对角线平分一内角的平行四边形是菱形。

（ ）

2．已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC为对角线,且∠DAC =∠BAC, 求证：平行四边形ABCD是菱形.

B组

A B D C 1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．

（A）两条对角线相等

（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分

2．如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？

为什么？

3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

D A O B C O B C E A D

C组

1.已知点A、B、C、D在同一平面内，下面有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB．

从这6个条件中选出（直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形．

2．如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？

为什么？

A O C D

B 3.已知：矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD. 求证：四边形PCOD是菱形

若将上题中的矩形改为菱形, 其他条件不变,那么结论又是什么呢?

七

拓展提升

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？原理是什么？

作业设计：

1．（必做）如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形. 2．（选做）

如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F．求证：

四边形DEFG是菱形．

（第1题）

板书设计

（第2题）

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、四条边都相等的四边形是菱形

教学反思

这节课重点使学生掌握菱形的定义和判定定理，让学生讨论归纳，使学生对本节知识再进行一次梳理并能进行概括，培养学生从多个角度对数学问题进行分析的意识。