一元二次方程的概念教学内容概述

第二章

一元二次方程

1．认识一元二次方程（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

1.经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2.会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：自主探究；第二环节：总结归纳；第三环节：学以致用；第四环节：小结反思；第五环节：布置作业。

第一环节：

1.自主探究问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设

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一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

【活动目的】提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

目标效果：学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形。教师完成下列任务：

（1）罗列学生提的问题；

（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；

（3）引导学生列出相应的方程并整理。

学生提出的问题预设：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。

2.自主探究问题二：找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

【活动目的】：难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。

3.自主探究问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

【活动目的】通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

2 8m

第二环节：总结归纳

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

【活动目的】关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

第三环节：学以致用

1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

【活动目的】及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

第四环节：小结反思

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

【活动目的】：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

第五环节：布置作业

作业：P33习题2、1

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