频数分布图相关概念教学实录与评析

人教版数学七年级下册10.2直方图

教学设计

四川省德阳市第八中学：罗雨香

课题 10.2.1直方图

1.知识目标

单元

第10章

学科

数学

年级

七年级

使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过具体事例掌握画直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方图。

学习

2.能力目标

目标

3.情感态度和价值观目标

提高学生对数据的处理、加工能力，能根据数据信息作出自己的判断和决策，解决实际生活问题，发展统计观念。

1、体会数学在生产生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。

2、通过研究解决问题的过程，进一步提高学生的数据意识，初步建立统计的观念，培养学生调查研究的良好习惯和科学态度。

重点

难点

探究用频数分布直方图描述数据的方法。

通过用频数分布表、频数分布直方图描述数据，反应数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。

学法

自主探究，合作交流

教法

教学过程

多媒体，问题引领

教学环节

问题：

教师活动

学生活动

设计意图

学生在教师的引导下，能很快1.我们已经学会了哪些方法来描述数据？

一、复习回顾

2.各种描述数据的方法有什么特点？

学生解答问题

回忆相关问题，为引入新内容的学习作铺垫。

1.欣赏一张广播体操比赛的视频，顺势引出“你仔细观察

感受队员们整齐的身高带来的视觉美感。通过创设情境，激发学生强烈的求知欲。

知道挑选体操队员里面所蕴含的数学知识吗？”

慢慢欣赏

1

二、情境引入

2．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高

使学生感受杂乱无章的数据没有经过整理是不利于发现其中所蕴含的规律的。

引导学生独立思考，培养自主学相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了

这63名同学的身高（单位：cm）如下，选择身高在哪个范围的学生参加呢？

学生思考，讨论

三、新知探究

1.为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知

道数据的分布情况：即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。

2．对数据分组整理的步骤

①计算最大值与最小值的差。

最大值-最小值=172-149=23（cm）

这说明身高的变化范围是23cm。

②决定组距和组数。

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149～152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：

师生共同归纳

习的能力，教师

2 适时引导。

最大值最小值组数

组距

学生利用公式进行计算，并写出分组，会发现：

通过简单具体的实例引发学生认知冲突，得出不管如：最大值最小值组距1721492327

333则可将这组数据分为8组。

考考你：一组整数数据最小值为1，最大值为7，若以3位组距作等距分组，那么组数是多少？

注意：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多。当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组。

③列频数分布表

最大值-最小值组距7-12，但的商是小数还是3是却要将数据分为3组。

整数，组数都要向前进一的结论，从而突破了难点。

通过实践体会到整理数据时为了做到不重不漏，需按一定的顺序进行。

频数：对落在各个小组内的数据进行累计，

得到各个小组内的数据的个数叫做频数。

将各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。

注意表格所表示的内容让学生动手填写，实践。

指导学生从频数分布表中获取信息。

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所以身高在155x158，158x161，

161x164三个组的人数共有12+19+10=41（人），所以可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员。

以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。

思考：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组。如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的队员？

通过尝试按不同的组距分组，进行对比，在对比中比较优劣，加深知识的理解。

小结：在确定组距时，我们要凭借经验和所研究的具体问题选择合适的组距，要多去实践，多积累经验。

师生共同归纳：频数分布直方图和条形图、扇形图一样，也是描述数据的一种方法。频数分布直方图是以小长方

动手实践，并进行对比。

④画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．

什么是频数分布直方图呢？同学们能从书中找出答案吗？

(1)小长方形的宽是组距

(2)小长方形的高是频数与组距的比值

(3)小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数

学生自主解答，老师巡视思考：在等距分组时，每个小长方形的 指导

相同，都等于 .因此，当小长方形的高越大时，面积就 . 这说明通过小长方形4

高度的变化也能刻画小长方形的 变化 .

因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．

学生分组解答，师提问

总结：制作频数直方图大致步骤是什么？

(1)

找出所给数据中的最大值和最小值，求最大

值与最小值的差，确定数据的变化范围。

(2)

确定组数和组距并进行分组．(数据个数在

100 以内，一般分5至12组) 师生共同归纳

(3)

统计每组中数据的频数。

(4)

根据分组和频数，绘制频数直方图

3.比一比：两种频数直方图有什么区别和联系？

4.议一议：条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系？

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形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。

培养学生解决问题的能力和归纳的能力

体会类比学习法

学生独立思考

在数学学习中的

作用

学生自主解答，老师巡视指导

5.

展示问题的规范解答过程

：

明确规范解答过程的书写

前后知识形成对比

让学生真正掌握直方图，培养规范解题的习惯。

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四、总结归纳

绘制直方图的一般步骤

五、当堂检测

1.知识配对

学生自主解答，教师讲解答案。

2. 鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意

识，提高数学交流与数学表达能力。

六、课堂小结

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书设计

制作频数直方图步骤是什么？

1、找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围。

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简洁明了地展现本节课的核心知识点。

2、确定组数和组距。(数据个数在100 以内，一般分5至12组) 3.列频数分布表

4、绘制频数直方图

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