命题、定理、证明2公开课教案

《14．4 怎样调水》

上课教师

梁明旭

时间

2012年11月28日

课题学习

多媒体课教学方课的性质

教学准备

引导探究法

件

法

教

学

目

标

数学思考

解决问题

情感态度

与价值观

知识与技能

利用函数解析式、不等式组解决方案设计问题. 把实际问题转化为数学问题，提高学生建立数学模型的能力. 通过对方案设计问题中调水问题解法的探究，使学生能更加灵活的运用函数、不等式组来解决实际问题. 根据方案设计问题的特点，培养学生的应用意识，引导学生多角度思考，培养开拓创新的精神，增强其合作交流意识. 重点

建立函数、不等式（组）等数学模型来解决方案设计问题. 根据隐含条件或关键字、词，来判断是建立哪种数学模型解决方案设计问难点

题. 教学过程设计

活动1 西山湖畔工地上有某型号挖掘机，油箱中有油100升，工作时候每小时耗油10升，

问题一：工作2小时后，油箱中剩余油量是__80____升；

问题二：工作X小时时候，油箱中剩余油量Y（升）与工作时间X（小时）的函数关系式是y=_-10+100_____________ 问题三：自变量X的取值范围是——————；

问题四：下列哪一个是此函数的图像（

C）

[师生活动]

教师通过课件展示，出示问题.学生进行思考后，解决问题,引导学生观察图像是一条线段。思考，当自变量X取何值时候Y最大，（或者最小）

-

- 1

[设计意图]

从最简单情况入手，创设情境，培养学生是学习数学的兴趣，体会函数建模思想。理解函数的学习方法，解析法，列表法，图像法，通过观察图像得出函数值最大或者最小与自变量之间的关系，为本课难点的突破搭建脚手架。

活动2 为了迎接德阳市中考体育加试，各校开展掷实心球训练。现有甲、乙两商店要往１中学、30中学两校运送一批实心球。甲商店有50个实心球，乙商店有30个实心球。１中学需要60个，30中学需要20个实心球。根据上述条件填表：

１中学（５0个）

３０中学（４0个）

甲商店（６0个）

乙（30个）

已知由于路程远近不同，从甲商店往１中学运送一个实心球需要22元，往30中学运送一个实心球需要20元，从乙商店往１中学运送一个实心球需要20元，往30中学运送一个实心球需要21元. [师生活动]

教师以图表形式，引发学生思考解答变式；教师启发学生对解答结果加以反思检验，横看纵看加以检验，变换数字到字母，让学生填写相应的代数式，思考如何求出X的取值范围，有多少运送方案。小结，解决此类问题的方法，利用表格信息，建立函数和不等式组模型。

[设计意图]

教师变换数字，学生体会函数中变量的意义，为建立函数模型做铺垫，从具体直观的问题逐步引申抽象，展示学生的思维过程。提高学生对解题结果的合理性把握的能力，从而提高其计算能力。

通过具体到抽象，培养学生建模能力，同时交给学生处理问题的方法，将复杂抽象问题具体化，利用表格信息，加以观察，归纳，概括。

活动3 出示例题：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米;从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位:万吨。千米）尽可能小。

[师生活动]

课件展示新问题：生根据前面老师渗透的方法自己独立审题。画出表格，填写表格。

小组合作讨论完成下列问题：

1、化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件，你是如何得到的。

2、画出这个函数的图像。

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- 2

3、结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？

问题：设其他水量为x万吨，能得到同样的最佳方案么？

[设计意图] 教师主导把表格中X加以规定，将前面所渗透方法进行迁移，类比，培养自主学习合作学习讨论交流的习惯，提升思维能力；通过对实际问题的解答，培养创新精神和实践能力。

活动4练习巩固

1.A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两村，如果从A城运往C、D两地运费分别为20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别为15元/吨与24元/吨，已知C地需要240吨，D地需要260吨，如果你是公司的调运员，你应怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？

活动5 课堂小结

（作业）板书设计

板

书

设

计

11.4

怎样调水

活动1

思考：问题1 问题2 问题3 问题4 活动2

活动3

活动4

活动5 课堂小结

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- 3