矩形的性质与判定的综合应用教学设计一等奖

第一章 特殊平行四边形

1.2 矩形的性质与判定的综合应用 (第3课时) 〖学习目标〗

1.对矩形的性质与判定定理进行巩固应用。

2.提升学生应用能力和证明能力。

3.重点性质定理和判定定理的正确使用。

〖学习重点〗

矩形的性质与常用判别方法的理解和掌握．

〖学习难点〗

矩形的性质与常用判别方法的综合应用．

〖评价任务〗

1.

活动一通过对旧知的复习以及对新知的预习，检查学生的知识点的掌握。

2.

活动二矩形性质与判定的灵活掌握的检测。

3.

活动三通过练习，检测学生是否达成学习目标1。

4.

活动四通过练习，检测学生是否达成学习目标2、3。

A〖内容与实施〗

活动一：（课前热身）复习导入：

一、知识梳理

1.矩形的定义： 2. 矩形的性质： 边： 角： 对角线： 对称性： 3. 矩形的判定： 4.矩形的周长和面积：矩形的周长=2(a+b) 矩形的面积=长DOB几何语言：

C宽=ab（a、b为矩形的长与宽）

5.推论： 二、知识抢答

1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

) A．对边分别相等 B．对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线相等

2．判断下列说法：

①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；(

) ②对角线相等的四边形是矩形； (

) ③有两个角相等的平行四边形是矩形； (

) ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形； (

) ⑤对角线互相垂直平分的四边形是矩形． (

)

3.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=3cm，则∠DAO= ,AC= cm，S矩形ABCD=_______。

4. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。

活动二：例题讲解

例1、如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；

(2)在(1)的条件下，若△AFD

是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．

归纳总结：________________________________________________________________. 变式练习：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．

活动三:课堂检测

1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．对角相等 B．对边平行且相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直[来XK]

2．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O ．

⑴

若AO＝5，则AC＝ ，BD＝ ；

⑵

若∠ODC＝50°，则∠DAC＝ ，∠DOC＝ ；

⑶

若CO＝CD＝2，则∠DOC＝ ，AD＝ ．

3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于________,斜边上的高等于__________. 4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，

若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__________ OCAMDAOB第2题图

DC

B

第4题图

5．如图，在△

ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

活动四：课后思考

1.如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．

（1）试说明：∠BGC=90°；

（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．

2.如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC，垂足分别为E，F，D. (1)求证：BD＝PE＋PF. (2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．如图②，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由．