等比定理及其应用精品学案

北师大版九年级数学下册

4.1成比例线段（2）

一、学生情况分析

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

二、教学目标：

1、了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

2、经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

三、教学重点：

让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

四、教学难点：

运用比例的基本性质解决有关问题。

五、教学过程

（一）温故知新

1

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n

，你可以得到mn的值吗？呢？

nm（学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。）

（二）探究新知

(1)如图，已知BDCE1BDADCEAE，你能求出 ADAE2ADAEABABABBDACCE的值吗？如果 ,那么有怎么样的关系？在BCCEBDCE求解过

程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

acabcdabcd

如果,那么和成立吗？为什么？bdbdbd

ABBCCDADABBCCDAD,,,(2) 如图，HEEFFGHG的值相等吗？HEEFFGHG 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

2

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

ceacea(bdf0),那么成立吗？为什么？dfbdfbacabcd合比性质：如果,那么.

bdbdacmacma等比性质：如果(bdn0),那么.

bdnbdnb如果

ab（每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。）

注意事项：

1、

合比性质有两种形式：如果果ababcabcd，那么＝；如dbdcabcd，那么，要灵活应用。

dbd2、

要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。

（三）知识应用

例题：

a2aba-b(1)、已知,求与；b3bb

ABBCCA3(2)、在ABC与DEF中，若,且ABC的周长为18cm，

DEEFFD4求DEF的周长。

3

（学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。）

注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

（四）随堂练习

1、已知

abc2ac(bd0),的值。d3bd2、小明认为:

acac(1)、如果（ab0，cd0）.那么

bdbadcabcdac(2)、如果.那么.

bdbd这两个结论正确吗？为什么？

（为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。）

（五）巩固提高： 1、若

xy17x,则_____y9yb42ba13ab

2、若,则的值为____

abc3、已知：.357

abca2b3c求（1）的值（2）的值bac

4

4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。

（这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。）

（六）知识回顾

通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。

（七）布置作业

课后习题

六、板书设计

4.1成比例线段（2）

1、比例的基本性质 4、例题讲解 5、练习

2、等比性质 ----------- ---------- 3、合比性质 ----------- ----------

5