命题、定理、证明1教学设计第二课时

5.3.2命题、定理、证明

（人教版2012，七年级下册）

教学目标：

1、了解命题的概念以及命题的结构（如果……那么……）. 知道什么是真命题和假命题。

2、经历探索证明方法的过程，对综合证明、反证法、举反例法有初步的了解. 3、初步培养学生将生活语言转化为几何语言的能力、初步培养学生初步的逻辑思维能力

重点：证明的方法与过程. 难点：格式化几何证明语言

教学方法：用“类比法”探讨

教学过程：

认真看课本（P20-21练习前）. 1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式; 2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假. 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后，比谁能正确地做出检测题. 命题的概念

问题1 请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 下列语句是命题吗？

①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的

③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？

⑥请你吃饭

句子

①

②

③

能判断一件事情. 是命题

句子

④

⑤

⑥

不能判断一件事情. 不是命题

问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）你饭吃了吗？（ ）

（2）两点之间，线段最短。（ ）

（3）请画出两条互相平行的直线。

（ ）

（4）过直线外一点作已知直线的垂线。

（ ）

（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ）

（6）对顶角不相等。（ ）

什么是命题？

判断一件事情的语句，叫做命题. 你能举一些命题的例子吗？

问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由

几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行， 同位角相等。

题设 结论

数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式．

“如果”后接的部分是题设，

“那么”后接的部分是结论．

下列命题中的题设是什么？结论是什么？

①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

题设是：两个角是邻补角

结论是：这两个角互补

②

如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是：a＞b，b＞c 结论是：a=c 下列命题中的题设是什么？结论是什么？

③对顶角相等．

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是：两个角是对顶角

结论是：这两个角相等

④同位角相等. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 两个角是同位角

结论是：这两个角相等

问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）同角的补角相等. 问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．

问题

请同学们举例说出一些真命题和假命题．

有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，

这样的真命题叫做公理。

1、直线公理经过两点有且只有一条直线

2、线段公理：：连接两点的所有连线中，线段最短

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

有些命题的正确性是经过推理证实的，

这样的真命题叫做定理。

如:平行线判定定理；

平行线性质定理；

同角的补角相等。

问题

请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容

用图形语言来表达吗？

命题1

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

课堂小结

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

（2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。

3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。