复习题教学实录与评析

《相似》复习课教学设计

鹤山市古劳中学

温海英

一、内容和内容解析

1.内容

相似三角形判定和性质的综合应用. 2.内容解析

本节是相似复习课的第一节.学生在课前自主梳理本章的知识结构，接着围绕一个基本图形（三角形）提出问题

1，引出相似三角形的两种基本图形——“A”型和“斜

A”型，再添加条件，结合两种情况设计动点问题，感受分类思想、方程思想在相似问题中的运用，点的继续运动使得一般的“斜

A”型相似变化为特殊的“子母”型相似，进而提炼出“一线三等角”模型.在相似模型建立之后，通过赋值计算，对相似三角形的简单性质及函数思想在相似问题中的运用再认识再巩固.

基于以上分析，本节课的教学重点是：相似三角形判定和性质的综合运用. 二、目标和目标解析

1.目标

（1）熟练掌握相似三角形的性质及判定方法，加深对相似知识的理解；

（2）通过独立思考，动手操作，合作探究，体会分类、模型等数学思想在相似问题中的运用. 2.目标解析

达成（1）的标志是：能够运用相似三角形的判定和性质解决相关问题. 达成（2）的标志是：通过画图及对图形的观察、对问题的分析，能够运用分类讨论思想解决相似三角形的多解问题，能够在较为复杂的图形中提炼出模型解决一类相似问题. 三、教学问题诊断分析

相似三角形的基本图形“A”型和“斜

A”型是学生比较熟悉的，但在由动点形成的相似图形中，学生往往容易忽略对“斜

A”型的讨论；问题

3 中第（3）问涉及到函数思想在相似问题中的运用，学生能够由相似的性质得到比例式，但是在将比例式转化为函数时有一定难度.

本节课的教学难点是：分类讨论思想和模型思想在相似问题中的运用. 四、教学条件支持分析

利用几何画板动态演示图形的变化过程，以几何直观呈现问题背景，利用录屏软件制作微课，介绍“一线三等角”模型的多种变式. 五、教学过程设计

1. 目标导入，明确任务

本节课的学习目标：

（1）熟练掌握相似三角形的性质及判定方法，加深对相似知识的理解；

（2）通过独立思考，合作探究，体会分类讨论、模型等数学思想在相似问题中的运用. 师生活动：教师

PPT 展示本节课的学习目标，引导学生回顾《相似》一章的基本内容. 设计意图：通过展示学习目标，学生能够明确本节课的学习任务. 2. 自主复习，梳理知识

课前任务：用知识结构框架图或思维导图梳理《相似》这一章的知识内容. 师生活动：学生展示课前完成的知识结构图，教学与学生一起进行点评，补充或纠正. 设计意图：通过整理本章的知识结构图，进一步复习巩固所学知识，也培养了学生的归纳总结能力. 3.交流研讨，问题引路

基本图

PABC图

1 问题

1．已知，在图

1 的△ABC 中，AB＜AC，点

P 为

AB 边上一点，画直线

PQ 与

AAC 边交于点

Q，使△APQ 与△ABC 相似.

P

BC

设计意图：利用相似的基本图形设计问题，涉及到分类思想，学生容易想到

PQ∥BC 的情况，但容易忽略

PQ 与

BC 不平行的情况，通过教师的引导，学生能够想到两种情况，同时也为后面问题的提出和解决做准备. 问题

2. 在图

1 中，如果

AB=8 cm，AC=10 cm，点

P 从

A 点出发，以

2 cm/s 个单位的速度向

B 点移动，点

Q 从

C 点出发，以

1 cm/s 个单位的速度向

A 点移动移动. 若

P、Q 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．设运动时间为

t s，那么

t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似？

A

P

Q

BC

师生活动：教师动态展示图形的变化过程，学生小组研讨，组长组织本组成员核对答案，纠正或补充解题过程，教师巡堂、指导，利用西沃助手现场拍照展示学生答案，学生讲解、点评. 设计意图：与基本图形衍生出的两种情况类似，通过动态展示点

P、点

Q 运动过程中，学生直观感受

两种不同的分类情况，在应用相似三角形性质的时候，体会方程思想在相似问题中的运用. 追问：如果保持∠APQ=∠C，当点

P 运动到点

B 时，图中是否还有相似三角形？

AB(P)C

师生活动：教师动态展示图形的变化过程，学生寻找相似三角形并说明理由. 设计意图：通过基本图形的不断变化，复习相似三角形的基本图形，巩固相似三角形的判定方法. 问题

3.在上面的问题中，如果

AB=AC，点

P（不与

B 点、C 点重合）继续在

BC 边上运动，点

Q 在AC 边上，保持∠APQ=∠C.

（1）找出图中的相似三角形，并说明理由；

（2）若

AB=8，BC=6，BP=x，CQ=y，求

y 与

x 的函数关系式，并求当

x 为何值时，y 有最大值？

（3）在第（2）问中，当

y 取最大值时，请画出图形并判断△APQ 的形状.

A

Q

CBP师生活动：教师动态展示图形的变化过程，学生小组研讨，组长组织本组成员核对答案，纠正或补充

解题过程，教师巡堂、指导，学生进行板书展示、点评. 设计意图：由基本图形的不断变化衍生出较复杂图形，通过寻找并证明其中的相似三角形，再次复习相似三角形的判定；通过赋值计算，体会函数思想在相似问题中的运用；通过研究特殊情况时的相似图形，体会数学学习中从一般到特殊的研究方法，同时，进一步培养学生演绎推理的能力. 4.拓展提升，提炼模型

归纳：在问题

3 中，△ABP 与△PQC 这两个相似三角形在位置上有什么特点？

师生活动：教师引导学生通过观察图形特点，发现“一线三等角”模型，再结合微课介绍“一线三等角”的变式. 设计意图：通过提炼“一线三等角”模型，学生进一步体会模型思想的意义. 5.师生交流，捡拾收获

请梳理本节课的内容和主要思想方法. 师生活动：教师与学生一起回顾本节课研究的内容及主要思想方法. 设计意图：引导学生总结相似三角形的基本图形，理清解决某些相似问题的一般方法和思路，提升学生综合运用知识的能力.

6. 分层作业，着眼发展

必做题：教科书第

58 页

8，9，11 选做题：如图，在平面直角坐标系中有两点

A（4，0）、B（0，2），如果点

C 在

x 轴上（C 与

A 不重合），当点

C 的坐标为________或__________时，使得由点

B、O、C 组成的三角形与△AOB 相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．

设计意图：必做题巩固相似三角形判定和性质的综合运用，选做题增加一定难度，需要学生运用分类思想找出两个相似三角形对应边之间的关系，再利用已知线段的长度求解. 六、目标检测设计

1.如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是________ ．（只要写出一种）

AD

设计意图：考察相似三角形的判定条件. 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边

AB 的中点，现有一点

P 位于边

AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段

AP 的长为__________ ．

BC BDAC

设计意图：考察分类讨论思想在相似三角形中的运用. 3.如图，等边三角形

ABC 的边长为

3，点

P 为

BC 边上一点，且

BP=1，点

D 为

AC 边上一点，若∠APD=60°. A（1）证明：△ACP∽△APD；

（2）求

CD 的长．

Q

C

BP

设计意图：此题为“一线三等角”模型的具体运用，主要考察相似三角形判定和性质的综合运用.