矩形的判定教学设计一等奖

初中数学2011版新课标教材（北师大版）

《平行线的性质》（第一课时）教学设计

作者姓名：任燕

学校名称：掌政中学

联系电话：18795187287

《平行线的性质》（第一课时）教学设计 一、教学内容解析

平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。

图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面。平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。

教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的（在九年级“圆”这一章中再用反证法证明），然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3。

二、教学目标设置

1、学生通过理解平行线的性质，让学生知道平行线性质的内容并会运用性质进行简单推理。

2、通过经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法；让学生通过实验探究、操作确认获得性质1，再借助已有相关知识，通过推理得到另外两条性质，并能用自己的语言叙述获得性质的过程。

3、学生通过对定理的学习，由此来锻炼学生的观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。

三、学生学情分析

学生认知基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础。

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础。

需要的基础：在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，因此平行线的性质的过程的逻辑表述是本节课的重点及难点，针对这一难点问题，教材通过上一节课安排的《探索直线平行的条件》和本节课安排的《平行线的性质》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，从而得到平行线的性质。

四、教学策略分析

教学方法：动手操作、观察归纳、讲练结合、自主学习、合作交流；

教学手段：

1、

通过学生上节课已经能够熟练的在“三线八角”中找出同位角、内错角以及同旁内角，请同学先猜测同位角的关系，然后运用白板软件中的量角器功能或者撕纸的方法进行测量并且佐证自己的猜测；

2、

通过上节课的学习经验，让学生可以轻松的想到由实验几何到论证几何的过渡方法来验证平行线的性质1（两直线平行，同位角相等）；

3、

从简单的问题：如何找出“三线八角”中的同位角、内错角以及同旁内角，通过循序渐进的提问方式提出一系列的问题，一步步的直逼教学难点；

4、

通过测量活动，探索平行线的性质→归纳平行线的性质→运用平行线的性质，解释光的反射现象；

五、教学过程

1、梳理旧知，引出新课

问题1 上节课，我们学***行线的判定方法? （1）

你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么? （2）

你能准确的找出同位角、内错角以及同旁内角吗?

（3）由同位角、内错角、同旁内角满足的特殊的数量关系，可以得到两条直线平行的位置关系。反过来，由两条直线平行的位置关系，能否推出同位角、内错角、同旁内角各有什么样的数量关系呢？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评。

设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程作好铺垫。

2、动手操作，归纳性质

类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系。

问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系呢，请同学们想办法证明你的结论？

师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表进行演示、说明。

追问1

两条平行线被第三条直线所截，在如图1形成的8个角中，哪些是同位角？猜想在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？你能验证你的猜想吗？

图1 师生活动：学生自己画出图形并进行猜想，在此过程中教师要关注学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小。对于有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动。

追问2 你能与同学交流一下你的验证方法吗？

师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给予指正．学生可能想到的方法：

（1）度量法：用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证；

（2）折纸法：通过折纸、拼图进行比较。

追问3 如果改变截线的位置，你发现的结论是否还成立呢？现在让我们观看《平行线的性质》演示动画，验证一下。

师生活动：学生观看《平行线的性质》的演示动画，观察当“a

和b不平行”、“a

和b平行”、“a

和b平行，但改变截线”这三种情况下，同位角之间的关系，从而得出同位角的性质1。

追问4

你能用文字语言表述你发现的结论吗？

（性质1为“两直线平行，同位角相等”）

追问5

你能用符号语言表达性质1吗？

（如图1，如果a∥b，那么∠1＝∠5）

设计意图：让学生充分经历动手操作→独立思考→合作交流→验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础。

3、应用转化，推出性质

问题3

上节课，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”。类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？

追问1

你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？

师生活动：学生口述推理过程（学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系），学生之间进行点评，指出问题或互相作补充，教师给予鼓励和肯定。

追问2

你能写出推理过程吗？

师生活动：学生代表做板演，根据板演情况，师生共同做修改或补充。在此更多关注推理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励。

追问3

类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗? （性质2

两直线平行，内错角相等）

追问4

你能用符号语言表达性质2吗？

（如图1，如果a∥b，那么∠3=∠5）

设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“简单推理”过渡；

问题4

在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？

（文字语言：性质3

两直线平行，同旁内角互补；符号语言：如图1，如果a∥b，那么∠4+∠5=180°）；

师生活动：学生独立完成，学生代表使用实物投影进行展示和说明；

设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理；

4、巩固性质，深化理解

例1

如图2，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，

∠3=∠4；

（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？ C F A D

1 2 3 4 B E 解：（1）∵AB∥DE， 图2 ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠2=∠4

（2）∵∠2=∠4 ∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）

例2

如图2，平行线AB、CD被直线AE所截。

图3 （1）从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？

（2）从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？

（3）从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？

解：（1）∠1=110°，则∠2=110°；两直线平行，内错角相等。

（2）∠1=110°，则∠3=110°；两直线平行，同位角相等。

（3）∠1=110°，则∠4=180°—∠1=70°；两直线平行，同旁内角互补。

例3

如图3，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，则∠C是多少度？为什么？

图4 解：∵AE∥CF ∴∠FGB=∠A（两直线平行，同位角相等）

又∵AB∥CD ∴∠FGB=∠C（两直线平行，同位角相等）

∴∠C=∠A ∵∠A=39°

∴∠C=39°

师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式。

设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。

5、归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）平行线的性质是什么？

（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

（3）在推理论证中需要注意哪些问题？

设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质，引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究几何问题的一般方法。

6、布置作业

（1）如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？

（第1题）

（第2题）

（2）如图，填空：

①∵ED∥AC（已知）

∴∠1=∠C（

）

②∵AB∥DF（已知）

∴

（

）

③∵AC∥ED（已知）

∴

＝

（两直线平行，内错角相等）

参考答案：

（1）∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°；

（2）①两直线平行，同位角相等；

②B，两直线平行，同位角相等；

③2，DFC；