用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小第二课时教案

《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计

一、

内容和内容解析

1.内容: 用估算法或计算器求一个数的算术平方根的近似值

被开方数小数点移动与算数平方根小数点移动之间的关系。

教学重点：（1）能用估算法求一个数的算术平方根的近似值，

（2）会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数的扩大（或缩小）与其算术平方根的扩大（或缩小）之间的规律．

教学难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点.

二、

学情分析

用有理数估计一个无理数的大致范围，

并让学生在这个过程中体验“无限不循环小数”的含义，需要多次采用逼近法进行估计，而逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很难体会它的妙处，思维也很难展开，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求. 三、教学过程设计

1.梳理旧知，铺垫新知

（1）

算术平方根的概念

（2）

利用概念填表

，并归纳所得结论

a

(a>0)

1 1.96 2.25 4 9 16 a

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，得出结论：对于所有正数：被开方数越大，对应的算术平方根也越大,反之,亦然.

设计意图：有意识的让学回顾上节课内容，为后面学习逼近法估算做好铺垫. 2．创设情境

，引入新知

【问题1】用两个面积为1的正方形纸片.

(1)

你能否利用两个面积为1的小正方形，此拼出面积为2的大正方形? (2)

你能折出面积为2的小正方形吗? 师生活动：教师提出问题，学生动手折叠，教师参与帮助指导学生完成折纸活动. 设计意图：通过折纸活动，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维．

【追问1】折出的面积为1的小正方形的对角线是多少？

【追问2】面积为2的正方形的边长是多少？

师生活动：学生独立思考，数形结合，容易得到，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长2.

设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个有理数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（1）主要为后面介绍用数轴上的点表示2

做准备．

3．问题探究

，学习新知

【问题2】2有多大？为了弄清这个问题，请同学们探究2

“在哪两个相邻整数之间？”

师生活动：先让学生思考讨论并大概估计有多大，数形结合，直观可知2大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．

【追问1】

2是1点几呢？你能不能得到2的更精确的范围？

师生活动：在梳理旧知的表格里，已经做好铺垫，学生试验可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以2大于1．4

而小于1．5……，用类似的方法反复上述过程，说明是2一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．

师生活动：学生在独立思考的基础上，学生交流，在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导帮助, 引导学生对探究结果进行总结和交流. 设计意图：在探究活动中加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维．了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫.追问（2）主要为及时巩固估算方法．

【问题2】用计算器求下列各式的值.

（1）3136（2）2（精确到0.001）

师生互动：学生独立思考，动手完成. 设计意图：通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感．

4.初步应用，巩固新知

体验估算

1.估计19的值在（

）

A、

2和3之间

B、3和4之间

C、4和5之间

D、5和6之间

2.估计61

的值在（

）

A、2到3之间

B、3到4之间

C、4到5之间

D、5到6之间

3.（2018中考）已知a ,b为两个连续的整数，且a11b，

则a+b=

.

4.试比较下列各组数的大小

(1)4与15

（2）140与12 （3）27与6

（4）51与0.5 2师生活动：学生独立完成，学生代表回答，

存在的问题，学生交流完善.教师提示学生先估算，后可以用计算器验证估算结果.学生解答完(3)后，教师追问27与7呢？

设计意图：

讲练结合，让学生学会用有理数估计无理数的大小，为后面综合应用做好铺垫。

、用计算器，探究规律

…

0.0625

（精确0.625

6.25

62.5（精确0.01）

625

6250（精确到0.1）

…

0.001）

…

…

师生活动：学生自己完成，然后交流经验，归纳总结，得出结论：被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位. 设计意图：由学生自己完成，然后交流经验，归纳总结,培养学生观察、归纳总结能力。

、综合应用

（1）用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪? （2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

师生活动:学生先审清题意，独立完成第（1）问，然后分析第（2）问解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较正方形的边长和长方形的长.学生独立完成求边长，比较大小的问题，让学生充分思考，发表自己的意见，然后再比较．

设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。

5.归纳小结，深化新知

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用逼近法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

（3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？

、

6.布置作业：

(1).教材第47页的第5题，第6题, (2).教材第48页的第7题，第9题.

、