三元一次方程组的解法2教案和课堂实录

三元一次方程组的解法(二) 教学目标

123教学重点和难点

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.什么叫做三元一次方程组？

2.如何解三元一次方程组？（消元）

3.不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?(投影)

3x5y1,1.4x6y7z2,3x5y2z4;xy20,2.yz19,xz21.①

②

③

①

②

③

结合学生的回答情况，教师指出，第1题由②×2+③×7，消去z，得到方程④，由④与①组成关于x、y的二元一次方程组；第2题由①—②消去y，得方程④，④与③组成关于x、z的二元一次方程组，或由①—③消去x，得方程④，④与②组成关于y、z的二元一次方程组，或由②—③消z，得方程④，④与①组成关于x，y

教师进一步追问：对上述方程组是否还有简便方法求解呢? 先由学生思考回答，然后教师补充小结：通过观察方程组的构成特点，发现第1题方程①、③中x与y的系数对应相等，因此可由③—①消去x与y项，求出z值，再将z值代入②得方程④，④与①组成关于x，y2题由①+②+③，得

x+y+z＝30， ④

再由④—①，④—②，④—③分别求出x，y，z

二、讲授新课

例1 解方程组

3x2yz13,xy2z7,

2x3yz12.分析时，引导学生观察方程组中每一个方程的构成情况，并提出以下问题：

1? 2?用代入法解行吗? (由于方程组中每个方程中的每一未知数的系数绝值都不是1，因此将某一方程变形用代入法解较繁，用加减法解较好)

3? (用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数) 解：①+③，得 5x+5y＝25

②+③×2，得 5x+7y＝31

由④与⑤组成方程组

5x5y25,

5x7y31.解这个方程组，得x2,

y3.把x＝2，y＝3代入①，得

3×2+2×3+z＝13，

所以 z=1. 故 x2,y3,

1.此时，结合上述例题的解答过程，教师应再次提出问题：

1x或y可以吗?比较上述三种不同的消元选择，哪种消元选择更好呢? 2x2后，解方程组结束了吗? y3x2代入②或③中，求z可以吗?(可以，但运算较繁) y3①

②

③

3例2 解方程组

,xyz111

y:x3:2,y:z5:4.分析：题目中的y：x＝3：2，即解法一：由②得，x＝由③，得z＝y33，也就是y＝xx22

2y，

34y，

5将④，⑤分别代入①，得

24yyy111,

35所以 y＝45

把y＝45分别代入④、⑤，得

x＝30，y＝45

x30,所以 y45,z36.

本题也可作以下分析：

y：x＝3：2，即x：y＝2：3＝10：15，而y：z＝5：4＝15：12，故有x：y：z＝10：15：12x＝10k，y＝15k，z＝12kk的值，从而求出x、y、z

解法二：由②，得x：y＝2：3，

即 x：y＝10：15

由③，得y：x＝5：4，

即 y：x＝15：12，

所以 x：y：z＝10：15：12

设，x＝10k，y＝15k，z＝12k，代入①中得 10k+15k+12k＝111，

所以 k＝3

故 x＝30，y＝45，z＝36

x30,所以 y45,

z36.三、课堂练习

3xy2z3,1(投影)解方程组2xy4z11( )7xy5z1.(A)先消去x； (B)先消去y；

(C)先消去z； (D)

xy2(投影)1, xz0,的解是( ).



yz1.x1,x0,x1,x1,(A)y0,(B)y1,(C)y1, (D)y0,

z1.z1.z0;z1.3

2x4y3z9,(1)3x2y5z11, 5x6y8z0;x:y3:2(2),y:z5:4,

xyz66.

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，一般地，用消元法解三元一次方程组，组中方程间系数成比例，或具有一定联系的特殊情况，可采取观察、分析，巧解的程序来求

五、作业

解上列方程组：

2xy3z1,7x6y7z100,(1)y2z4, (2)x2yz0,

3xy2z0;3xy9;x2x(3)32xyz4,3xy16,a:b:c3:4:5,yz2,

(4)

(5)yz12,

22abc36;zx10.yz4;34