4.5分段函数教学设计和教学实录

一次函数的应用（一）

教学目标: 知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

过程与方法：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重点:

一次函数图象的应用

难点:

利用一次函数的知识解决实际问题

教学过程：

一、创设情境、导入新课 我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？

二、合作交流、解读探究

（动脑筋）

某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。

1、写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图像；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？

分析：（1）电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x; 当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16。此函数为分段函数，应该合起来表示。（2）图像由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起。（3）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可。

解：略。

例1、甲乙两地相距40km,小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h，小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h。设小明所用时间为x(h),小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）。（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图像。并指出谁先到达乙地。

分析：对于上题中甲乙行驶的情况，回答：①乙出发后多少小时追上甲？

②乙出发后多少小时超过甲？你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？③自变量x的取值有什么限制？

练习：教材P134页

练习 1、2题

1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，观察图象后填空：

(1)当干旱持续10天，蓄水量为 ， 当连续干旱20天，蓄水量为 。

(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干

旱警报.干旱 天后将发出严重

干旱警报。

(3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。 2、山区的气温t(0c)与海拔的高度h（米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问c气温t 0题： （1）山脚0米处的气温是多少？

（2）海拔高度h＝1500米时的气温是多少？

（3）某种中草药适宜生长在温度为

12——15c的山区，那么这种中草药

种在山区的哪个高度最适宜？

0181512963yh/米0500100015002000海拔高度

3、一根弹簧长15cm，它能挂的物体质量不能超过18kg，并

且每挂1kg就伸长0.5cm。写出挂上物体后的弹簧长度y（cm）

与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式、定义域。并且画出它的图象。

分析：此函数为一次函数y（0 ≤x≤18）

经过点A（0，15）、B（18，24）作函数图象。

说明：要注意函数自变量的取值范围。

本题图象为线段AB，而不是直线。

4、某门市部出售化肥，毎袋售价80元。为了促进销售，规定买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5元。购买这种化肥的总金额m(元)与购买袋数n（袋）的函数解析式为：

m= (0≤n≤3,且n为整数) m= （n≥4, 且n为整数）

知识点拨：此函数为分段函数。

5、某市出租车5千米内起步价为8元，以后每增加1千米加价2元。(不足1千米按1千米收费) 。 收费y（元）与乘坐出租车路程x（千米）的函数关系式为：

y= (0＜x≤5) y= (x＞5，且x为整数) 四、小结：

1、会从函数图象中正确读取信息；2、用一次函数的知识解决有关实际问题3、画图象时注意函数的定义域。

五、作业

教材P139页 A组 1、2题 P140页 6题

三、应用迁移、巩固提高

1x15 2y252015105B(18,24)A(0,15)O5101520x

课后反思：