命题、定理、证明1第一课时导学案

5.3.2 命题、定理、证明(1) 教学目标：

1、了解命题、定理的概念，并能分清命题的题设和结论。

2、知道什么是真命题和假命题。

教学重难点：

重点：理解命题的概念和区分命题的题设和结论。

难点：简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式。

教学过程：

一、

创设情境，引入新课

教师提出问题：1、平行线的判定方法有哪些？

2、平行线的性质有哪些？

学生回答：

方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。

方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:

内错角相等

，两直线平行. 方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说:同旁内角互补，两直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简称为：两直线平行，同位角相等.

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简称为：两直线平行，内错角相等

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补.

上面这些是我们学过的平行线的判定方法与性质。请同学们与同桌讨论这些语句有什么特点。

二、探究新知：

（一）命题的定义

问题：你能说说下列四个语句有什么共同点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 小结：这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. 从而得出命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题. 练习1：判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

（5）内错角相等（

）

（二）命题的组成、形式：

1、命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。

2、命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

题设：两条直线都与第三条直线平行，

结论：这两条直线也互相平行

3、有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 例如：对顶角相等. 改写：如果两个角是对顶角

，那么这两个角相等. 题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等

4、讲练：请你将下面命题改写成“如果……，那么……”形式，并指出它们的题设和结论。

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 解：（1）改写：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”. （2）改写：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式.

题设是“在等式两边加同一个数”，结论是“结果仍是等式”. 5、注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

练习2：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）互为相反数的两个数相加得0；

（3）同旁内角互补；

（4）对顶角相等．

（三）、命题的真假：

1、有些命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

而有些命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

小结：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

2、问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、判断一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

问题：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

（1）、如果一个数能被6整除，那么它也能被3整除。

（2）、如果两个角互补，那么它们是邻补角。

（3）、相等的角是对顶角．

4、判断一个命题是假命题的方法：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

练习3：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）、猪有四只脚；

（2）、内错角相等；

（3）、画一条直线；

（4）、四边形是正方形；

（5）、你的作业做完了吗？

（6）、同位角相等，两直线平行；

（7）、对顶角相等；

（8）、同垂直于一直线的两直线平行；

（9）、过点P画线段MN的垂线；

（10）、x＞2 三、课堂小结：

本节课你学到了什么知识？

形式:如果（题设），那么（结论）命题真命题真假性假命题

四、巩固练习：1、课本第21页练习1、2；

2、学考精练第17、18页。

五、作业：课本P24页

第9、12题