命题、定理、证明1名师教学视频（文字实录）

课题

5.3.2

命题、定理、证明

知识与技能

教

学

目

标

李清银

了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）；知道什么是真命题和假命题

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质，培养合作、交流的能力，从活动中体会学习的快乐. 过程与方法

情感、态度与价值观

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成. 分清命题的组成，并能把一个命题改写成“如果……那么……”形式. 新授课

教学活动

1课时

教学

步骤

师生活动

请同学读出下列语句,它们有什么共同点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. 指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

【探究1】

命题的概念

例1下列句子中，哪些是命题？

①直角三角形中的两个锐角互余；

②正数都大于0；

③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补；

④太阳不是行星；

⑤对顶角相等吗？

⑥作一个角等于已知角．

分析：①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是命题，只表示疑问，并未作出判断；⑥不是命题，只是描述了一个作图的过程，设有做出判断．

设计意图

活动1：

导入

既复习了已学知识，又让学生认识了命题的多种表现形式. 活动2：

合作探究

1.

通过各类型的语句探究命题的概念.

解：①②③④是命题，⑤⑥不是命题．

师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定或否定的判断的句子为命题，否则不是命题．

归纳：作图过程的描述，疑问句，感叹句，祈使句等不是命题；命题是带有肯定或否定语气、且是完整的陈述语句；不能做出判断的句子，不叫命题．

【探究2】

命题的结构

例2请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可得到的结果．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

例3下列语句是命题吗？如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

解：以上都是命题。

（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；

（2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；（4）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（5）如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．

要准确找出一个命题的题设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论不明显的命题，如（4）．有些命题改写时需在不改变原意的情况下（即改写前后内容要一致），适当增减词语，使句

2.师生通过例题共同探究命题的题设和结论的确定方法．

子说通顺、完整，如（5）。

【探究3】命题的真假

追问：例3中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

解：（2），（3），（5）命题是正确的；（1），（4）命题是错误的。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．

例4 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）邻补角是互补的角；

（2）互补的角是邻补角

；

（3）两个锐角的和是锐角；

如何判断命题的真？

反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子.即符合题设，单不满足结论。

真命题需要从已知出发，经过一步步推理论证，最后得出正确的结论。

例1判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

√

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

×

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

×

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

√

）

例2

判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题．

(1)画射线AC；

(2)同位角相等吗？

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

(4)任意两个直角都相等；

(5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(6)若|x|＝|y|，则x＝y. 解：(1)(2)不是命题；

(3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论是这两条直线平行，是真命题；

(4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，是真命题；

(5)题设是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题；

活动3：

练习

通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题，解决问题，提高课堂效果。

(6)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y.，是假命题；

归纳：有些数学命题，如“对顶角相等”，没有写成标准形式，条件和结论不明显，要认真分析是由什么来推断什么，把它恢复成标准形式，这样就容易找到它的条件和结论．如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．有些命题的条件之前还有条件，那么这两个条件合起来作为命题的条件，即一些命题前面的“附加部分”属题设，如“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，条件是两条直线被第三条直线所截，同位角相等；结论是这两条直线平行．

小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．

布置作业

课本第21页练习第1，2题．

课本第23页习题5.3第12题．

[讲授效果反思] 本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学，学生在区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中有的真命题又叫做定理．对于假命题只要举出反例加以说明即可．

[师生互动反思] 学生小组合作学习的积极性较高，体现出学生愿学乐学的心态，教师要及时性地给予鼓励和表扬．

[学生困惑点反思] 对题设和结论不明显的命题的改写，学生往往不知道适当增加词句，该类题目在教学过程中可多举几个例子。

通过练习进一步巩固所学知识，使教师及时了解学生对本课所学知识的掌握情况. 活动4：

归纳小结

反思

回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学能力.