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第 9章不等式与不等式组单元测试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.

已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：

222222甲：ax＞ay；乙：a-x＞a-y；丙：a+x≤a+y；丁：ax≥ay 其中正确的是（

）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

2.

不等式组的整数解是（

）

A. 15 3.

如果式子B. 16

C. 17 B. D. D. 15，16

有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（

）

A. C. 4.

如果不等式组有解，那么m的取值范围是（

）

A. m＞1 B. m≤2

C. 1＜m≤2

D. m＞-2 5.

某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（

）

A. 9件

B. 10件

C. 11件

D. 12件

6.

如果b＞a＞0，那么（

）

A.

B.

C.

D. -b＞-a

7.

下列不等式总成立的是（

）

A. 4a＞2a

8.

不等式组B. a2＞0 C. a2＞a

D. -a2≤0

的整数解共有4个，则a的取值范围是（

）

A. -3＜a＜-2 9.

与不等式＜B. -4＜a≤-2 C. -3≤a＜-2 D. -3＜a≤-2 -1有相同解集的不等式是（

）

A. 3x-3＜（4x+1）-1 C. 2（x-3）＜3（2x+1）-6 B. 3（x-3）＜2（2x+1）-1 D. 3x-9＜4x-4 10.

甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（

）

A. 小于8km/h

B. 大于8km/h

C. 小于4km/h

D. 大于4km/h

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.

若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是______．

12.

某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______ 道题，其得分才能不少于80分．

13.

不等式5x+14≥0的负整数解是______ ．

14.

一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______ 吨．

15.

不等式3x+2≤14的解集为______ ．

16.

若不等式（k-4）x＞-1的解集为x，则k的取值范围是______ ．

17.

定义一种新的运算：a※b=2a+b，已知关于x不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k= ______ ．

18.

甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了______ 场．

19.

若不等式（m-2）x＞1的解集是，则m的取值范围是______．

20.

已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是______ ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21.

解不等式组：

22.

解不等式组

23.

解下列不等式（组）：

（1）2（x+3）＞4x-（x-3）

（2）

，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．

．

24.

求不等式≤+1的非负整数解．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

25.

某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

26.

“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

答案和解析

【答案】

1. D

2. B

3. C

4. D

8. D

9. D

10. B

11. m＜1

12. 16

13. -2，-1

14. 115

15. x≤4

16. k＜4

17. 3

18. 7

19. m＜2

20. -1

21. 解：由（1）得：x＞-2 把（2）去分母得：4（x+2）≥5（x-1）

去括号整理得：x≤13

∴不等式组的解集为-2＜x≤13．

5. C

6. C

7. D

22. 解：，

解不等式（1）得：3-2x+1≥5x+4，

-2x-5x≥4-3-1，

-7x≥0，

x≤0，

解不等式（2）得：x-6＜4x，

x-4x＜6，

-3x＜6，

x＞-2，

∴不等式组的解集是-2＜x≤0．

23. 解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，

移项，得：2x-4x+x＞3-6，

合并同类项，得：-x＞-3，

系数化为1，得：x＜3；

（2），

解不等式①，得：x＜2，

解不等式②，得：x≥-1，

则不等式组的解集为-1≤x＜2．

24. 【解答】

解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，

去括号得：10x+5≤9x-6+15，

移项得：10x-9x≤-5-6+15，

合并同类项得x≤4，

∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．

25. 解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，

根据题意得，解得，

，

答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；

（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，

根据题意得，，

解不等式①得，a≥58，

解不等式②得，a≤60，

所以，不等式组的解集是58≤a≤60，

∵a只能取正整数，

∴a=58、59、60，

因此有3种购买方案：

方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，

方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，

方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．

26. 解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．

根据题意，得解得．

，

故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；

（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆．则

，

解得2≤z≤4．

则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；

③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

①2×4000+6×3600=29600（元）；

②3×4000+5×3600=30000（元）；

③4×4000+4×3600=30400（元）．

∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，

∴方案①运费最少，最少运费是29600元．

【解析】

1. 解：甲：ax＞ay，a≤0，不成立；

22乙：a-x＞a-y两边都乘以-1，不等号的方向不改变，不成立；

丙：a2+x≤a2+y两边都加同一个整式，不等号的方向不变，不成立；

丁：a2x≥a2y两边都乘以非负数，不等号的方向不变，成立，

故选：D．

根据不等式的性质，可得答案．

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2. 解：由①得x＜ 由②得x＞，

所以不等式组的解集是＜x＜，

则整数解是16．

故选B．

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

3. 解：由题意得，2x+6≥0，

解得，x≥-3，

故选：C．

根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．

本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4. 解：由有解，

得到-m＜2，

解得：m＞-2．

故选D 根据不等式组有解，利用取解集的方法即可确定出m的范围．

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

5. 解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．

3×5+（x-5）×3×0.8≤30，

解得x≤11，

则最多可以购买该商品的件数是11，

故选：C．

购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．

此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．

6. 解：A、∵b＞a＞0，

∴＜，

∴-＞-，故本选项错误；

B、∵b＞a＞0，

∴＜，故本选项错误；

C、∵b＞a＞0，

∴＜，

∴-＜-，故本选项正确；

D、∵b＞a，

∴-b＜-a．

故选C．

根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．

本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变．

7. 解：A、a为0或负数时不成立，

B、a=0时不成立，

C、a=0时不成立，

D、正确．

故选D．

对四个选项逐一分析，只要举出一个反例即可证明A、B、C不成立．

根据不等式的定义和各式的特点解答，只要找到一个反例，就可证明A、B、C错误．

8. 解：由不等式组可得：a≤x＜2．

因为有4个整数解，可以知道x可取-2，-1，0，1，

因此-3＜a≤-2．

故选：D．

先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．

此题考查一元一次不等式组的整数解，关键是分析得出整数解的值，进一步确定字母的取值范围．

9. 解：去分母得，3（x-3）＜2（2x+1）-6，

去括号、合并得，3x-9＜4x-4，

所以，与不等式故选D．

＜-1有相同解集的不等式是3x-9＜4x-4．

根据不等式的解法，去分母，去括号整理即可．

本题主要考查了解一元一次不等式，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．

10. 解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，

由已知得：2×（x+x）＞24，

解得：x＞8．

故选B．

设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系得出不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式是关键．

11. 解：∵点（2，m-1）在第四象限，

∴m-1＜0，解得m＜1．

故答案为：m＜1．

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．

12. 解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有（30-x），根据其得分不少于80分得：10x-5（30-x）≥80

得：x≥ 在本题中x应为正整数且不能超过20，故至少应选对16道题．

故答案是：16．

根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．

本题考查了一元一次不等式的应用．用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数．

13. 解：移项得，5x≥-14，

系数化为1得，x≥-，在数轴上表示为：

由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是-2，-1共两个．

先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．

此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．

14. 解：设共有x辆卡车，根据题意得：

7x+10=8（x-1）+3 解得：x=15 则货物共有7×15+10=115（吨）．

故答案为：115

可以设共有x辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．

求解此类应用题时，首先要找出题目中的等量关系，从而列出方程求出答案．

15. 解：移项得，3x≤14-2，

合并同类项得，3x≤12，

化系数为1得，x≤4．

故答案为：x≤4．

先移项、再合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

16. 解：∵不等式（k-4）x＞-1的解集为x，

∴k-4＜0，

解得：k＜4．

故答案为k＜4．

根据不等式的性质：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．

本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

17. 解：∵a※b=2a+b，

∴x※k=2x+k，

∵x※k≥1

∴2x+k≥1

解得x≥，

∵解集为x≥-1，

=-1 ∴k=3，

故答案为：3．

先运用新的运算：a※b=2a+b，求出x※k≥1的不等式，再解这个不等式，从图上看出解集为x≥-1，列出一元一次方程求解．

本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是对新的运算方法要理解．

18. 解：设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，

由题意得，3x+（10-x）＞22，

解得：x＞6，

即甲队至少胜了7场．

故答案为：7．

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分22分，列出不等式，求出x的最小整数解．

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．

19. 解：∵不等式（m-2）x＞1的解集是，

∴m-2＜0，

即m＜2．

故答案为：m＜2．

根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．

20. 解：∵x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，

∴将x=3代入不等式，得：3m+2＜1-4m，

解得：m＜-，

则m的最大整数为-1，

故答案为：-1．

根据不等式解得概念将x=1代入不等式得关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围，继而可得m的最大整数．

本题主要考查不等式解集的定义及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．

21. 先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．

解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

22. 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集能找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．

23. （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24. 【分析】

本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大.去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．

25. （1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150-a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

26. （1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数-食品件数=80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；

（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；

（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．

考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数-食品件数=80，甲种货车辆数+乙种货车辆数=8，得到乙种货车辆数=8-甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120．