阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法国家获奖教案

《一次方程组的古今表示及解法》教学设计

一、预习目标：

1、知识与技能

能掌握解二元一次方程组的步骤并能灵活应用；通过理解古代的算筹与代数的矩阵，增强学生的分析水平。

2、过程与方法

训练学生的运算技巧，提升学生的解题水平．

3、情感态度与价值观

通过学生阅读与思考，渗透化归的数学思想．

二、学法引导：

1、教学方法：引导发现法、动手练习法．

2、学生学法：主要通过学生分析材料，动手摆算筹和简化方程组，培养学生的认知水平。

三、重点·难点：

1、重点：对古代的算筹解方程组和代数的矩阵有初步了解，能懂得用算筹表示和解多元一次方程组。

2、难点：算筹的技巧，以及将方阵运算变形。

四、内容分析：

一次方程组的古今表示及解法是本单元的阅读知识，学生理解用算筹和矩阵解方程组，这也是一种全新的知识，与前面解二元一次方程组或三元一次方程组方法一样，形式不同，所以学生同样会表现出一种极大的兴趣，必须充分利用学生学会这种方法的积极性引导学生们探究算筹的运算方法，并且要让学生学会使用方阵灵活解题。

五、学生学情分析：

学生已经学习了代入消元法与加减消元法解二元一次方程组及应用，掌握了解二元一次方程组的基本方法和技巧，为了开拓学生的视野和思维的多元化及后续学习的铺垫，有必要开展这节课的内容。

六、教法建议分析：

（1）本节是通过两个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程. （2）引入古代的算筹，了解算筹的表示方法，由浅入深的推动，讲解时要先让学生仔细观察算筹，记住他们的表现形式和运算方法。

（3）从古代算筹图到矩阵，反映了数学逐渐进步的发展过程，在信息技术飞速发展的今天，越发能体现我国古代数学的一个光辉成就。

七、

教学过程

（一）创设情境，课程导入

1.观察下面两个式子

3x+2y=5

4x+5y=3

同学们知道古时候什么叫方程吗？

（二）数学文化追溯

我国是世界上引进和求解一次方程组最早的国家之一。公元3世纪，我国著名数学家刘徽把“方程”解释为：程，课程也。群物众杂，各列有数，总言其实。令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。

翻译：“令每行为率”是按条件列等式的意思；“如物数程之”是说有几个未知数就列几个等式。最后用竹制的算筹布列出一个方阵，就是我们今天的方程组。

（三）读一读，想一想

1.什么是算筹？

中国春秋时代就出现了”算筹”.根据考古发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋

里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。

2.算筹怎样表示数？规则是什么？

纵式

横式

注意：表示多位数时，从个位开始，个位用纵式，十位用横式，

百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。

（四）做一做

1、检测：请用算筹形式表示以下四个数

2 71 379 2018

2、请用算筹形式表示以下方程

3x+2y=5

4x+5y=3

3.如何根据算筹写出一次方程组？

4.

如何利用算筹表示三元一次方程组？

来看看《九章算术》中典型的方程类问题：

今有上禾三束，中禾二束，下禾一束，实三十九斗；

上禾二束，中禾三束，下禾一束，实三十四斗；

上禾一束，中禾二束，下禾三束，实二十六斗。

问上、中、下实一束各几何？

你能翻译一下这段话吗？

问题译成现代汉语是这样的：上等谷 3束、

中等谷 2束、

下等谷 1束, 共是 39斗 (过去农村常用的容积即体积单位 ) ; 上等谷 2束、

中等谷 3束、

下等谷 1束, 共是 34斗;上等谷 1束、中等谷 2束、下等谷 3束,共是 26斗 . 求上、

中、下三等谷每束各是几斗

。

(五)、如何用算筹解一次方程组？

1、如何用算筹解二元一次方程组

x+3y=10

2x+5y=17

2、思考，矩阵、行列式能解决二元一次方程组吗？

(六)、巩固练习

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? 1.请用算筹表示方程组

2.尝试用算筹、行列式、矩阵解题

(七)、课后小结

1.今天你学到了什么？有什么收获？

2.学习中还有什么问题没有解决？

（八）、放飞作业：

1、查阅资料阅读《九章算术》中方程章节。

2、用算筹、矩阵方法解决上述粮食应用题。