测试优质课教案

第七章

平面直角坐标系小结

一、本章知识结构图：

二、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴

(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．

x轴和y把坐标平面分成

四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）、各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x, y）在第一象限

x ＞0，y＞0；

点P（x, y）在第二象限

x＜0，y＞0；

点P（x, y）在第三象限

x＜0，y＜0；

点P（x, y）在第四象限

x＞0，y＜0.

（2）、坐标轴上的点有如下特征：

点P（x, y）在x轴上

y为0，x为任意实数.

点P（x，y）在y轴上

x为0，y为任意实数.

1

3、点P（x, y）坐标的几何意义：

（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；

（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；

（3）点P（x, y）到原点的距离是

4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是

；

（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是

；

（3）点P（a , b）关于原点的对称点是

；

〖考查重点与常见题型〗

1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（

）

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，

如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（

）

（A）（－1，3）

（B）（1，3）

（C）（3，－1）

（D）（1，－3）

3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是

4、取值范围：

(1)1x－1中自变量x的取值范围是

(2)x＋2＋

5－x中自变量x的取值范围是

(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是

5、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（

）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四

2

象限

6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（

）

（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）

7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（

）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

考点训练：

1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在

象限；若x=0则点A在

；若x<0，y≠0则点A在

; 若xy>0，且x=y, 则点A在

2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于

对称，直线AB平行于

轴

3、点P(－4,－7)到x轴的距离为

，到y轴的距离为

，到原点距离为

4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为

5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是

，自变量n的取值范围是

6、求下列函数中自变量的取值范围：

(1)y=

132x+1

(

)

(2)y=--3x--1∣x∣--2

(

) 解题指导

1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的

3

坐标是

，点P到原点O的距离OP=

. 2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x=

, y=

；若P,Q关于x轴对称，则x=

, y=

；若P,Q关于原点O对称，则x=

, y=

. 3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC=

. 4、依此连结A(－6,－1),

B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是

形. 5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是

；

6、--xx--1

中x的取值范围是

. 7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式

，并指出自变量x的取值范围

. 8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是

；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是

独立训练

1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是

，与点B关于原点对称的点C的坐标是

，这时点A与点C关于

对

称. 2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是

. 3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第

象限. 4、所有横坐标为零的点都在

上，所有纵坐标为零的点都

上

5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐

标轴夹角的平分线上，则a=

6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在

4

7、求下列x的取值范围：

(1)3x－1x－2

（

）

(3) 32+x－1 （

）2x－3 +9－3x （

）

三、坐标方法的简单应用

（一）、表示地理位置：（注意点）

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）. 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位

长度不要忘记）. 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称. （二）、用坐标表示平移

1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移. 2、图形的移动引起坐标变化的规律：

（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）

（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）

（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）

（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）

3、点的变化引起图形移动的规律：

（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.

5

（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位. （1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位. （1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位. 4、平移的性质：

（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；

（2）、平移后，对应线段平行且相等；

（3）、平移后，对应角相等；

（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小. 5、

决定平移的因素：平移的方向和距离. 6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质. 7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.

坐

标平移应用

1..已知线段AB，点A的坐标为(3，5)，点B的坐标为(1，1)，则线段AB的中点坐标为

．

2.. 在平面直角坐标系中，如果将一个图形先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，即是将图形各顶点横坐标

，纵坐标

可得到．

3.已知点M(a，b)，过M作MHx轴于H，并延长到N，使NHMH，且N点坐标为(2，3)，则ab( )

Ｃ．-1

6 Ａ．0

Ｂ．1

Ｄ．-5

4. 如果将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上5 ，纵坐标都减去4，得到三角形ABC，则三角形ABC在三角形ABC的基础上（

）

Ａ．先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度

Ｂ．先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度

Ｃ．先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度

Ｄ．先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度

5. 将点P(m2，2m4)向右平移1个单位到P，且P在y轴上，那么P的坐标是（

）

0)

Ａ．(2，2)

Ｂ．(0，Ｃ．(1，0)

Ｄ．(0，1)

5)向上平移7个单位得到点M，则点M的坐标为6. 点M(3，（

）

2)

Ａ．(3，12) Ｂ．(3，5)

Ｃ．(4，5)

Ｄ．(10，0)先向右平移1个单位，7.点R(0，再向下平移2个单位到点S，则点S的坐标为（

）

2)

Ａ．(1，2)

Ｂ．(1，2)

Ｃ．(1，2)

Ｄ．(1，8.在平面直角坐标系中，点(5，8)由下面的（

）点沿x轴负方向平移3个单位得到的

11)

8)

Ｂ．(5，5)

Ｃ．(8，5)

Ｄ．(5，Ａ．(2，3)沿x轴的正方向平移3个单位后的坐标是（

）9将点(5，

3)

Ａ．(8，3)

Ｂ．(8，3)

Ｃ．(2，0)

Ｄ．(5，10.把原点向下移动4个单位后，再向左移动3个单位，所得到的点的坐标为（

）

3) Ａ．(4，4)

Ｂ．(3，4)

Ｃ．(3，3)

Ｄ．(4，11. 在直角坐标系中，点P(2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为（

）

6) Ａ．(3，3)

Ｂ．(1，6)

Ｃ．(1，3)

Ｄ．(3，

7

12.下列说法不正确的是（

）

Ａ．把一个图形平移到一个确定位置大小形状都不变

Ｂ．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化

Ｃ．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变

Ｄ．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线

13. 如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系．如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？

y

4 3 2 C

1 A

M

B

14. 纪检委的小王科长为了了解公款吃喝情况，准备去调查几大宾馆，且事先知道下面信息：

⑴“会宾楼”在他现在所在地的北偏东45°的方向，距离此处2km的地方；

⑵“临湖宾馆”在他现在所在地的北偏西60°的方向，距离他现在所在地3.6km的地方；

⑶“红玫瑰酒楼”在他现在所在地的南偏西38°的方向，距离他现在所在地1.5km的地方．

根据这此信息，请你画一张表示各处位置的简图．

15. 在直角坐标系中，作出如图所示的图形关于x轴、y轴及坐标原点O的对称图形．

8 -4 -3 -2 -1 O

1 2 3 4 5 Q

-1 N

R-2

-3 P

x