三元一次方程组的解法2教学设计案例

8．4 三元一次方程组的解法2 昆明市第三中学西山学校

姚雪梅

一、

设计思想

人教版《义务教育教科书·数学》七年级（下）第八章第4节“三元一次方程组的解法”虽然作为选学内容，但也是学习二次函数的基础，我们常常需要由二次函数确定它的系数a,b,c.因此为了以后的学习做准备，yax2bxc图象上任意3个点的坐标，三元一次方程组是需要好好打牢基础的.通过第一节课的学习，学生们已经掌握三元一次方程组的概念以及解法.本节课作为三元一次方程组解法的深化，结合新课改要求，主要以数学建模为主线，不仅巩固三元一次方程组的解法，还着力于培养学生分析问题、解决问题的能力，同时通过小组合作的学习模式培养学生的团队合作能力以及创新意识；同时也渗透了数学文化思想，激发学生对于数学学习的兴趣. 二、

教材分析

本节内容在课标上是一节选学课，更多的适合学习能力较好的学生.在此之前，学生通过第一节课的学习，学生们已经掌握三元一次方程组的概念以及解法.本节课作为三元一次方程组解法的深化，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础.因此，结合新课改要求，主要以数学建模为主线，不仅巩固三元一次方程组的解法，还着力于培养学生分析问题、解决问题的能力，是立足于教材和数学史的一堂创新课. 三、

学情分析

在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容,

认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题；而且学生通过第一节课的学习，学生们已经掌握三元一次方程组的概念以及解法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 但是，三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，尤其是从实际问题情境中抽象出三元一次方程组的模型以及求解都更困难一些，因此教师在教学中要让学生充分思考，并且提出合适的问题引导学生分析问题并且解决问题.最后可以通过小组合作的形式，从生活中提出蕴含三元一次方程组的问题并完成求解.

-1-

四、

教学目标

1．知识与技能

（1）巩固三元一次方程组的解法；

（2）可以分析问题背景，列出三元一次方程组并且完成解答；

（3）通过小组合作交流的方式提出蕴含三元一次方程组的实际问题、分析问题并且完成解答. 2．过程与方法

通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生通过实际问题的学习进一步认识到三元一次方程组的求解关键在于“消元”，并且体会数学建模的基本过程，培养数学能力以及数学核心素养. 3．情感态度与价值观

让学生经历分析问题、解答问题到提出问题并且分析解决问题的过程，体会数学建模的基本过程方法，并且了解一些数学文化，激发学习兴趣.

五、

教学重难点

重点：分析实际问题，列出三元一次方程组并且完成解答. 难点：小组合作提出蕴含三元一次方程组的实际问题、分析问题并且完成解答.

六、

教学方法和手段

根据新课程理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课采用“复习引入-微课导学-例题教学-模仿学习-小组合作互学展示”相结合的教学模式方法，以提出问题、分析问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.

-2-

七、

教学过程

教学环节

教

学

内

容

及

教

学

组

织

活动设计

设

计

意

图

1.通过复习三元一次方程组的概念和解法指导思想，为本节课学习做铺垫；

2.微课视频介绍方程的历史，让学生通过了解数学文化，激发学习兴趣. 1.

例1是出自《九章算术》的题目，选取它作为例题1是因为容易建立方程组，但是不太容易解答；同时也渗透了数学文化思想，激发学生对于数学学习的兴趣.

2.

变式1是原创题，是与学生的实际生活比较贴近的事例，让学生感受由古到今，虽然题目背景转换了形式，但是数学的本质思想是一致的；采用对话的形式给出有效信息，是为了培养学生提炼信息的能力；而且这个题目是在例1的难度基础上稍微加大了一点，但是相信学生可以类比例1完成解答.

3.

投影展示讲解，可以让学生规范书写解答过程.

1.学生回答学过的知识复习引入，

1.

完成学案第一个环节：复习旧知

并且补充学案; 微课导学

2.学生观看视频

2.

观看微课视频《方程（组）的演变历史》

1．学生读题后,老师通例1

今有卖牛二、羊五、以买十三豕，有余过一系列的设问引导学钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；生思考，设出三个未知卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百.问牛、数，建立方程，并且板羊、豕价各几何？(出自《九章算术》) 书完成解答.

译文

用卖掉2头牛、5只羊的钱，然后买回

13头猪，还剩钱1000；用卖掉3头牛、3

头猪的钱，刚好可买回9只羊；又用卖掉6

只羊、8头猪的钱想买回5头牛，但钱还差

600.问牛、羊、猪的价钱各是多少？

2．让学生自己思考变变式1 为了过端午节，李天拿着攒了很久的式1，尝试独立完成解压岁钱去嘉华饼屋买粽子，想给家人一个惊答.

喜,他一共买了三种粽子，豆沙玫瑰粽、鲜肉

蛋黄粽和紫米红豆粽.回到家，妈妈问他每种

粽子的单价是多少钱，李天才想起来自己没

有问售货员单价，但是回忆了一下自己和售

货员的对话，他拿出纸笔，很快就算出了三

种粽子的单价，你能做到吗?

李天：这三种粽子的价格分别是什么样3．教师巡视教室，及时

的？

给予指导，并选取有代

售货员：紫米红豆粽的单价最低，3个表性的学生的解答投影

豆沙玫瑰粽的价钱和4个紫米红豆粽的展示

价钱一样；3个鲜肉蛋黄粽的价钱刚好

可以买5个紫米红豆粽.

李天：好的，那我要3个紫米豆沙粽，

2个豆沙玫瑰粽和5个鲜肉蛋黄粽，一

共多少钱？员

典例分析

类比学习

-3-

变式2 小组合作交流

结合生活实际，以4人小组为单位，出一道需要用三元一次方程组解决的问题.然后小组互换题目完成解答.

题目：______________________________________________________________________________________________________________

1．结合生活实际，以4人小组为单位，出一道需要用三元一次方程组解决的问题.然后小组互换题目完成解答. 1.

变式2的设计主要是让学生更深层次地体会数学建模的一般步骤——提出问题，分析问题，解答问题；同时培养学生的团队合作能力.

典例分析

创新学习

小组交流

展示学习

选取有代表性的互相出题和解题的小组展示自己的成果，并且简单说明出题的意图. 展示小组派代表通过实物投影展示，并且加以解说. 展示的环节可以培养学生的表达能力. 课堂

小结

谈谈本节课你的收获……

引导学生总结“数学建“数学建模”：提出问题——分析问题——

模”的一般步骤

解答问题——检验

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识

经过这堂课的学习，学生再独立完成一次“数学建模”，及时巩固学习. 布置

作业

自己再出一道需要用三元一次方程组解决的实际问题，并且完成解答. 学生独立完成作业. 1.

复习：

三元一次方程组的解法 例1 变式1 板书

设计

2.

数学思想方法:化归思想，消元方法

3.

数学建模：

-4-

八、

教学设计反思

由于数学教育改革和高考改革的导向，我认为应该从初中开始培养学生的数学核心素养和关键的数学能力，以及团队合作能力和创新能力，这是数学教育应该有的样子.因此三元一次方程组的解法2的教学设计主要是以数学建模为主线，融入数学文化思想，本来预计讲两个例题，但是因为学生思考需要花费时间，因为磨课之后删除了一个《九章算术》中的例题.变为例1——变式1——变式2，变式2的设计主要是为了培养学生的创造力和团队合作能力，只是实际教学中的突发情况没有达成，只能放到课后来做，结果也是很惊人的，即使成绩差的学生也有自己的想象力，也可以用自己的语言表达生活的数学是什么样子的，我觉得这可以激发学生们的信心和兴趣. -5-