阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计第二课时

七下第八章《一次方程组的古今表示及解法》教学设计

[人教版七年级下学期] 时间：2019年6月11日 班级：上杭县第三中学七年级（10）班 授课人：赖国西

教学内容：人教2011版 七年级数学下册P107-108，阅读与思考：一次方程组的古今表示及解法。

教学目标：

1.通过阅读教材及补充材料，学生独立思考，合作交流，了解什么是算筹，算筹如何记数，如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解，并进一步体会加减消元思想。

2.学习数学史，感受我国数学研究的悠久历史、弘扬中华文化，激发学生爱国热情。

3.了解利用矩阵、行列式、计算机解一次方程组。

教学重点：一次方程组的古今表示及解法。

教学难点：理解算筹表示的实际数字,用算筹计算二元一次方程组。

教学过程

一、引入新课

播放视频《九章算术》

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。书中有246个问题,分为9章，第8章就是关于方程的问题，这一章描述的是多元一次方程组的解法，今天学习的这篇短文展示了古代如何用算筹图表示和解多元一次方程组，然后对照现在学习的一次方程组的表示法和解法,联系高等代数中有关矩阵的内容，说明一次方程组的古今表示法与解法是一脉相承的. 二、新知学习

（一）、阅读教材P107-108解决下列问题

1.什么是算筹？

2.算筹怎样表示数？规则是什么？

注意：

1-5均分别以纵或横的方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的一个算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，从个位开始，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进制。

3.请用算筹形式表示以下五个数

2 30 71 379 2018

1

4.如何根据算筹写出一次方程组？图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来是：3x2y19，请写出图②所示的算筹图表示的方程是： x4y232xy11 。

4x3y27

反过来，如何根据二元一次方程组绘出算筹？请根据二元一次方程组筹。

3x2y12绘出算5x6y27

上等

中等

下等5.如何利用算筹表示三元一次方程组？

来看看《九章算术》中

“方程”章的第一题原文

：

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；

上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；

上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。

问上、中、下实一秉各几何？

“禾”指谷物，“秉”指束数，“实”指打出来的粮食。

所以题目就是问每束上等谷、中等谷、下等谷各能打出多少粮食。

把古文译成现代汉语理解：

上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得粮食39斗. 上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得粮食39斗. 上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得粮食26斗. 上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？

思考：

1.题目中有几个未知数，你如何去设得？

2.根据题意你能找到等量关系吗？

3.根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题并尝试解答。

解：设每束上等谷可得粮食x斗,中等谷可得粮食y斗,下等谷可得粮食z斗。

2

37x43x2yz3917根据题意可列方程组2x3yz34 解得：y

4x2y3z2611z4方法总结：

1.读懂题（结合译文或注释、图示）；

2.建模（方程或方程组等）；

3.列式（方程或方程组等）；

4.求解（解方程或解方程组等）；

5.写答案并作答。

（二）课堂练习：

1.请用算筹形式表示以下四个数

5 27 195 305 2.（2018江西中考试题）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为___5x2y10____，列出的2x5y8方程组用算筹表示为

. 3.(2018年福州质检题)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来是：x4y10，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．

6x11y34

图1 图2

3

解：依题意，得

2xy7①x3y11②

由①，得y=7-2x．③

把③代入②，得x＋3(7-2x)=11．

解这个方程，得x=2．

把x=2代入①，得y=3．

∴这个方程组的解是

x2

y3

4.（1）阅读下列材料并填空：

对于二元一次方程组4x3y54,我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个

x3y36,数表xa,4 3 541 0 a，求得的一次方程组的解用数表可表示为0 1 b. 1 3 36yb（1）用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x ,

y .（2）仿照（1）解方程组答案：解：（1）

下行-上行

所以方程组的解为2x3y6

xy21 0 60 1 10（2）

x0,…

y2.六、课堂小结：

让学生说说你在这节课的收获？（知识方面、方法方面等）

七、课后作业：

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1.

（2018甘肃武威中考试题）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. 2.借助网络按小组收集8道古代一次方程的题并解决，感受中华传统文化的魅力。找到古今中外更多解一次方程组的方法，班级展板展示. 八、教学反思：

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