6.7 用相似三角形解决问题优质课教学设计

洛社初中

二

年级

数学

学科 班级 姓名

6.7相似三角形的应用（1）

学习目标：1、结合生活了解平行投影的意义．知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例．

2、通过测量活动，能综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题．

一、复习巩固：

1、△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，AD=6，BD=12，则CD=____，AC=___，AB2∶AC2=____.

2、已知△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6．

（1）如果DE=10，那么当EF=_________，FD=________时，△DEF∽△ABC；

（2）如果DE=10，那么当EF=_________，FD=________时，△FDE∽△ABC．

3、如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于（

）

（A）1︰2︰3︰4

（B）2︰3︰4︰5

（C）1︰3︰5︰7

（D）3︰5︰7︰9 二、探究学习：

1、(1)太阳光线可以看成 光线

(2)平行投影： (3)在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长 (4)在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是(

)

A B C D （5）在某一时刻，物体AB在阳光下的影长是BC，请在原图上画出物体DE的影长EF。

上图中△ABC与△DEF有何关系。________________________。

2、如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子, E•叙述错误的是 。 （1）可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高

（2）可以利用△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高

A（3）只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高

（4）需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高

CBD

3、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

D

A

C E

B

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三、课堂研讨

1、小明的身高是1.7米，他的影子长是2米，同一时刻学校旗杆的影子长是20米，求旗杆的高。

2、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.

3、利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高. EABCD

4、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比

是0.5:1 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

C

A

EBD

5、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

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6.7相似三角形的应用（1）——归理拓展

一．选择题： 1．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米D.15.75米

6.7相似三角形的应用2——归理拓展

1. 如图所示，铁道口栏杆的短臂OA长1.5m，

长臂OB长16.5m，当短臂端点下降0.8m时，长臂端点升高了

m

。

.

2．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）

A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长

3．要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量

C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求 D.利用标杆,借助三角形相似来求

4．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）

A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以

5．雨过天晴，小明在操场上散步，从正前方2米的水影中看见对面的国旗迎风飘扬，测得国旗离小明42米，小明的眼睛离地1.5米，则国旗高 米；

6．小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）

7.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）

8．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

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2、如图是圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角∠AOB=90°，

，若灯泡离地面的高OC是3米时，则光束照射到地面的的面积是 3、一张等腰三角形的纸片，底边长是15cm，底边上的高的长是22.5cm。沿底边一次从下往上

裁剪宽度是3cm的矩形纸条，如图所示。已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形

的纸条时第 张。

4、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点，身影的长度是变长了还是变短了？变长了或变短了多少米？

5、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

S

hAA'

OBCB'C'

6、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，

现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，

CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？

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6.7 相似三角形的应用（2）

学习目标：

1、了解中心投影的意义．知道在中心投影的照射下，物体的物高与影长不成比例． 2、通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关

知识解决一些实际问题．

一、复习巩固：

1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米

2、小明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，当他测量教学楼前8m的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上且长度为2m，你能算出旗杆的高度吗？

D

G

1二、探究学习：

B

0.8m C

E

F

1、夜晚在亮有灯的路上，若想没有影子，你该站的位置是 （ ）

A.路灯左侧 B. 路灯右侧 C.路灯下方 D.以上都可以

2、如图，在同一直线上的三根标杆直立

在地面上，第一、第二根标杆在

同一灯光下的影子如图，请在图中画出

光源的S的位置，并画出第三根标杆在

该灯光下的影子。（不写画法）

问题：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？____________ 由此我们可以得到：___________________________叫做中心投影．．．．。

3、区别：点光源的照射与平行光线的照射不同

在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长

4、尝试练习：如图，某同学身高AB＝1.60m，他从路灯杆底部的点D直行4m到点B，此时其影长PB＝2m,求路灯杆CD的高度。

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三、课堂研讨

1、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长

DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。

2、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.

(1)求两个路灯之间的距离;

(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?

APQB3．已知CD为一幢3m高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1m，且CD•在地面上留下的影长CF为2m，现欲在距C点7m的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB（设A、C、•F在同一水平线上）．（1）按比例较精确地画出高楼AB及它的影长AE；

（2）楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？试说明理由．

四、课堂练习

1、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）

A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长

2、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(

) A．小明的影子比小强的影子长

B．小明的影子比小强的影子短

C．小明的影子和小强的一样长

D．谁的影子长不确定

3、如图AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，

BD长55cm求梯子的长．

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第7课时

相似三角形的应用（3）

一、学习目标：

1．通过具体实例，认识视点、视线和盲区；

2.通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和相似的性质解决问题．

二、探究学习：

1、(1)同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗?你认为躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现?

C (2)如图1，小强站在3楼窗口C处，能看到楼下的小明吗?为什么?

你认为小明站在什么位置时，小强才能看到他?

(3)如图2，小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在

A B D 什么区域内活动，才能不被小强看见?请在图2的俯视图

图3中画出小丽的活动范围；（用阴影部分表示）

(4)你能举出生活中类似的例子吗? (5)基本概念整理

眼睛的位置（点O）叫做

视点

. 由视点发出的线叫做

视线

。

眼睛看不见的区域，

叫做

盲区

。

2、尝试练习

当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是为什么？你能举出生活中类似的现象吗?

三、课堂研讨

例1、你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m，月球的直径为3500km，硬币的直径为2.5cm，求月球中心距离地球表面大约有多远？

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例2、如图，两颗树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？

例3、小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l＝40cm，小尺的长

a＝20cm，点D到旗杆底部的距离AD＝40m,求旗杆的高度。

视线

视点

盲区

视线

例4、亮亮和颖颖商定用下面方法：亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和M楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD1.25m，颖颖与楼之间的距离BDN30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD1.6m，AEF亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC0.8m．

你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

CDN

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6.7相似三角形的应用（3）——归理拓展

1、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）

A为了美观 B盲区不变 C增大盲区 D减少盲区

2、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高大的建筑物好

像沉到位于他们前面那些矮一些的建筑物面去了。这是因为

（

）

A、汽车开得很快

B、盲区减小C、盲区增大

D、无法确定

3、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，

数学老师观察小亮身后，盲区是

（

）

A、△DCE

B、四边形ABCD

C、△ABF

D、△ABF 4、如图，在两条平行的公路l1，l2之间有一个广告牌AB与两条公路都

平行.小明沿着公路

l从点P走到Q点的过程中发现在公路l1上的

盲区位置也在改变，那么盲区的大小（

）

A.、逐渐变大

B 、.逐渐变小C.不变

D.无法确定

5、如图（1）所示，小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不

被小明看见，请在如图（2）的俯视图中画出小亮的活动区域

6、如图，直角坐标平面内，小聪站在x轴上的点A（－10，0）处观察y轴，眼睛距地面

1.5m，他的前方5m处有一堵墙CD，若墙高2m，

求：（1）盲区在y轴上的范围；

（2）盲区CDFE的面积.

7、如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段路记为BC，一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离.

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