5.5 用二次函数解决问题公开课教案（教学设计）

2019年中考数学专题复习：动态几何问题（1）

——睢宁县官山中学

学习目标

：

1、能够运用运动与变化的眼光去观察和研究点的运动变化过程，初步掌握动态几何的一般解题方法。

2、进一步发展学生的空间想象与操作能力，渗透分类讨论、数形结合、转化等数学思想。

3、在探究活动的过程中培养学生的参与意识，通过“分类讨论”、“数形结合”的训练，让学生体验动态几何的无穷魅力。

重点难点：

1、点的运动变化过程中有关各种图形的计算。

2、运动变化过程中对临界点的分类讨论。

自主先学：

考点一：单点运动问题

1：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（

）

A．B．C．D．

思路分析：分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．

考点二：多点运动问题

2：如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（

）

A.B．C．D．

思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，据关系式可得出结论．

自学小结：

动点问题：

动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。

动态几何问题就是研究在几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的

“变”与

“不变”性．就其运动对象而言，有

“点动” “线动”和“面动”；就其运动形式而言，有“移动”“滚动”“旋转”和“翻折”等．动态几何问题常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化过程中发展学生思维和空间想象能力，是中考热点，常在中考中以压轴题的形式出现．

合作助学:

拓展导学：

拓展导学: 已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，在

(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN

交与PB点F，作ME⊥BP于

点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否

发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．

动点型：所谓“动点型问题”题设图形中存在一个或多个动点。它们在线段或射线或弧线上运动的一类开放型题目。解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。“动点型问题”题型繁多，题意创新，考查学生分析问题和解决问题的能力，内容包括空间观念，应用意识，推理能力等，是近几年中考热点。

解决策略：解决动点问题的关键是“动中求静”从变换的角度和运动变化来研究图形，通过“旋转、平移、翻折等图形变换方法观察动点的运动”等研究手段和方法，来探索和发现图形性质和图形变化，在动点运动过程中既要观察图形的变化情况，又要理解图形在不同位置时的情形，写出计算推理的过程，在变化中找到不变的性质和不变的量是解决数学“动点问题”的基本思路。

考点：

相似三角形的判定；

全等三角形的判定与性质；等腰三角形判定与性质；勾股定理；矩形的性质；

特殊角三角函数值。

专题：综合型；动点型；探究型。

课堂收获：

收获一：化动为静

收获二：数形结合

收获三：分类讨论--------运动变化过程中对临界点的分类讨论

收获四：构建模型--------构建函数模型、方程模型

当堂检测：

1.（2017•永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（

）

A．

B．C．

D．