6.3 相似图形教案和学案内容

江都区浦头中学

JIANG DU QU PU TOU ZHONG XUE

2016-2017学年数学学科九年级下册教案

执教：浦头中学 张齐

课题：

6.3相似图形

课时：

1 课型：

新授课

教学目标：

1. 通过具体实例认识图形的相似，引导归纳得出相似图形的概念；经历探索相似多边形特征的过程，从而培养学生理解相似多边形的性质并灵活运用性质解决实际问题的能力；

2.进一步培养学生观察、操作、交流、类比、归纳、反思等多方面能力，体会类比、数形结合和从特殊到一般的数学思想；

3.体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生自主探索合作交流的意识和品质．

教学重点：

相似图形的概念和性质的探索．

教学难点：

相似多边形性质的初步应用．

教学设计：

情

境

放映电影时，银幕上的画面是由放映机把底片上的画面导

经过放大后投影得到的，底片上的画面与银幕上的画面形状入

相同．

设计说明及补充：

用复印机可以把图形按比例放大或缩小，得到形状相同

的图形．

此环节从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价教

（一）观察与思考

学

下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这过

程

样特征的图形吗？

值，调动学生学习数学的兴趣，促进学生养成观察生活的习惯．

形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．

（二）思考与探索

九年级的学生应该有能力选择问题的在数学中，两个多边形具有怎样的特征才能说它们“形研究方向．因此，放状相同”，称为相似多边形呢？

厚德、博学、笃行--------做有根基的现代文明人

手让他们去做，既调

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1．发现问题：有哪些内容可以探索？

动了学生的学习兴2．明确问题：打算从何处开始研究？先研究哪种图形？

趣，又有利于培养学3．解决问题：

生的创新思维和科（1）图6-5（1）中的两个正三角形的边和角分别有怎样研能力，同时使他们的数量关系？图6-5（2）中的两个三角形呢？

A A′

A′

A C B′

（1）

C′

C B′

（2）

C′

对本章知识概况有一个初步的认识．

根据本节知识内容与学生的知识储备，B B

本节课的教学定位结论：两个正三角形的角都相等，边成比例；图（2）中，通过度量发现，两个三角形的3对角分别相等，3对边是“以直观的方式探成比例．

索相似图形的基本（2）图6-6（1）中的两个正方形的边和角分别有怎样性质，在研究方法、的数量关系？图6-6（2）中的两个四边形呢？

A′

D′

A D D A B′

C′

C D′

思维方法上有所提A′

高”．因此，学生动手操作、“在做中学”B C B 图（1）

B′

（2）

以及合作交流，让学C′

6-6 生亲身经历性质的探究过程，帮助学生结论：两个正方形的角都相等，边成比例；图（2）中，通过度量发现，两个四边形的4对角分别相等，4对边成比例．

积累有关数学操作定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们活动的经验．

的形状相同，称为相似多边形（similar polygons）．

4．如何用数学语言描述两图形相似？表示两图形相似渗透数学阅读理时有何需要注意的地方？

5．揭示相似多边形的性质

性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

解．并将三角形的相似类比于三角形的全等，得到注意的问相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．

题：符号语言、文字（三）尝试与交流

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语言，及对应的要

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图6-7（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么图D 求．

实现了由感性6-7（2）中的两个菱形呢？ 到理性的认识，点击 A D D′

A 60°

C 重点．

D′

A′

C′

A′

30°

B B′

B C′

C B′

（2）

（1）

图6-7

结论：图（1）中的两个矩形的各角都相等，但各边不

成比例，它们不是相似多边形；图（2）中的两个菱形的各

边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形．

（四）理解与运用

例1 如图已知△ABC∽△ABC．求∠α的大小和A′C′的长．

例2 小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点F、E，连接FE

，所形成的△AFE必与△ABC相似．

（1）你认同他的说法吗？

为什么？

（2）取BC的中点D，连接DF、DF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？

课堂作业： 小结 回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获与体会

作业 补充习题

板书设计:

教学反思：

感悟点滴，梳理所学，使知识与方法系统化，同时锻炼学生的综合表达能力．

主备教师：

张齐

使用人：张齐

使用时间：

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