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用二次函数解决问题------与抛物线有关的动点面积问题教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积最值问题。2.能用函数图象的性质解决相关问题教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决教学过程：面积是平面几何中一个重要的概念，它的
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5.5 用二次函数解决问题PPT配套教学设计内容
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正文
用二次函数解决问题
------与抛物线有关的动点面积问题
教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积最值问题。
2.能用函数图象的性质解决相关问题
教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法
教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决
教学过程：
面积是平面几何中一个重要的概念，它的计算关联着平面图形中的重要元素边与角．而由动点生成的面积问题，是重庆中考命题常见形式，此类题抢部分分易，得满分难，在解题的过程中一定要克服畏难或者放弃情绪，考生需要知道解答题是分步给分，解决此类题常用到以下与面积相关的知识：1.图形的割补；2.等积变形；3.等比转化．
知识储备 题型
作平行线
连接原点
利用相似比
例图
解题策略
例题讲解
数形结合、分类讨论、转化等数学思想
121．如图，抛物线y＝－x＋x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接4BC.点P为第一象限的抛物线上的一个动点，设P点的横坐标为m.
(1)请问当m为何值时，△PCB的面积最大，求出最大面积．
(2)过点P作PM⊥BC于M，求PM的最大值．
2．如图，直线l：y＝－3x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2－2ax＋a＋4(a<0)经过点B. (1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM.设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S.求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．
课堂练习
1．如图，二次函数y＝x2+4x+3图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，点P是抛物线上位于A，C两点之间的一个动点，则△PAC的面积的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．3
2．如图，抛物线顶点为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. (1)求抛物线、直线AB的解析式和△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
7(2)点P是抛物线上的一个动点，连接PA，PB，若S△PAB＝S△CAB，求8出P点的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点212C.抛物线y＝－x＋bx＋c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B. 2(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点．连接BC、CD.设直线BD交线段AC于点S1E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值．
S2
4．将直角边长为6的等腰直角三角形AOC放在如图Z6－7所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(－3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与(2)中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.
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