5.3 用待定系数法确定二次函数表达式教学评价实录

5.3用待定系数法求二次函数的解析式

【学习目标】

1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；

2.会用待定系数法求二次函数的解析式。

【学习过程】

一、课前导学：

已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解：

二、模仿学习：

1.一次函数ykxb经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。

2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。

三、例题教学：

例：（1）图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5），求二次函数的解析式：

（2）图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）求二次函数的解析式：

（3）图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－式。

知识归纳：用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式9），求二次函数的解析2yaxhk和一般式yax2bxc。

2

1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。

四、当堂练习：

1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．

2.已知二次函数yxxm的图象过点（1，2），则m的值为______________

3.★★★如图，直线y3x3交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0），

（1）求该抛物线的解析式；

⑵

在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

2yBAOCx

5.3用待定系数法求二次函数解析式

复习巩固

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a=

, b=

, c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为

. 1、

二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式为

4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3

（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

能力提升

6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.

7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1）

求二次函数的图象的解析式；

（2）

设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.

8、以x为自变量的函数yx(2m1)x(m4m3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且22SABC=10,求这个一次函数的解析式.

参考答案

复习巩固

12、、1；2、yx28x10；3、y2x24x1；4、（1）yx22x5；3352515125（2）y2x24x3、（3）yxx、（4）yx3x；5、42422441yx2x；

9991、能力提升

6、yx24x1；7、（1）y或y=5x+5

82848xx、5；8、yx22x3、y=-x-1252525