14.2 三角形的内角和第一课时导学案

§14.2三角形内角和（1）

教学目标：

1、经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，感受添加辅助线的依据. 2、掌握三角形的内角和性质，能运用这一性质进行简单的说理计算. 教学重点：初步运用三角形内角和性质进行说理。

教学难点：通过实验操作，感受辅助线生成的过程，证实三角形内角和的性质. 教师活动

一、三角形的内角和性质的引入：

课前准备

同学们，我们已经知道三角形的三边之间的关系，即三角形任意两边的和大于第三边，那么三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？

现在请大家动手剪剪拼拼三角形的三个角：验证一下你的结论是否正确；

教师巡视学生的操作活动过程------ 学生活动

设计意图

学生在学***行线的性质与判定、角的和差等内容，知道角的和差的代数意义是度数的加减，几何意义是图形的拼叠．希望在操作的基础上引出新的猜想并给予说理.

操作活动的目的是：作为进行逻辑推理时添置辅助线的依据．

学生的操作主要集中在演示的两种不同拼法，请学生进行交流，为什么这样拼？如何说明三个内角的和是180°？

进一步设问，让学生感受看上去像是平角，不能就下结论说是平角.这既是培养学生严谨的科学实验的态度，也是为接下来的说理提供依据．

每个学生准备了一张纸、一把剪刀和一把直尺.

学生回答：

“180°”.

1.把∠B、∠C裁下拼在∠A

两旁，即∠BAE=∠B，

∠CAF=∠C，用直尺度量，得现在，请同学说说你们是怎样拼到结论正确；

的？三角形的内角和是否是2．把∠A、∠B裁下拼在∠C180°？为什么？

的一旁，即∠ACF=∠A，

∠ECF=∠B，用直尺度量，得

到结论正确；

将∠B剪下拼到∠A的左边，由于在

移动过程中角的大小没有变，且处

的位置是内错角，根据内错角相等，

两直线平行，可以得到射线AE∥

BC，同理AF∥BC，由于过线段BC

外一点A有且只有一条平行线，所

以射线AE、AF共线，所以EF∥BC，

1

即点E、A、F三点共线，所以三角形的内角和是180°. 如果不将∠B、∠C剪下拼到∠A的两旁，你能说明三角形的内角和是180°吗？

过点A作EF∥BC，

所以∠EAB=∠B，

同理∠FAC=∠C，

因为∠EAB+∠A+∠FAC=180°所以∠B+∠A+∠C=180°，

所以三角形内角和是180°

(其他方法可以由学生说明完成)

那么，如何归纳三角形内角和性三角形的内角和等于180°

质？

二、三角形的内角和性质的应用：

练习1：一个三角形的三个内角中

最多有几个钝角？几个直角？为什学生回答：

么? 一个钝角，一个直角.

因为三角形的内角和是

180°,如果有两个钝角或直

角,那么第三个角就不存在

了. 练习2:判断下列各组角度的角是否

是同一个三角形的内角？为什么? （1）、是

(1)80°、95°、5°； （2）、不是

(2)60°、20°、90°；

（3）、是

(3)35°、40°、105°； （4）、是

(4)73°、50°、57°.

例题1 在△ABC中，已知∠解：在△ABC中，

B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，∠A+∠B+∠C=180°（三角并判断△ABC的类型. 形的内角和等于180°）. 请学生先分析，教师加以引导，并∠B=35°，∠C=55°（已知），

板书. ∠A=180°-∠B-∠C

=180°-35°-55°

练习3 =90°（等式性质）. 已知△ABC中两个内角的度数，判△ABC是直角三角形. 断△ABC的类型：

(1)∠A=30°，∠B=40°；

学生自主完成练习并展示

(2)∠B=60°，∠C=50°.

教师重点解释实验操作1的目的，为后面说理是为什么添加辅助线给出了原由，使学生知其然更知其所以然．

由不同的拼法，而引出不同的说理，而不同的说理，有不同的添置辅助线．同时不同的拼法，为不同的添置辅助线，提供了依据．

运用三角形的内角和性质作出判断，加深对三角形内角的认识.

加深对三角形的内角和性质的理解. 直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，要注意试验几何向论证几何过渡，初步尝试演绎推理.

2

例题2

在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数.

先审题，请学生先分析，教师加以引导，并板书.

练习4：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，

∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．

拓展延伸：

变式一：如图，增加条件“CE是△ABC的角平分线”，CE与AD相交于点O，其余条件不变，求∠AOC的度数．

变式二：如图，将条件“∠BAC=60°，∠C=45°”改为“∠BAC+∠BCA=105°”，其余条件不变，求∠AOC的度数．

变式三：如图，在△ABC中，∠B=75°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数．

变式四：如上图，在△ABC中，∠B=n°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数．

三、课堂小结：

本节课学到了什么知识？

补充：实验几何向论证几何过渡，初步经历和体验几何推理的过程.

四、作业布置：

练习册习题14.2（1）

解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x. 在△ABC中，

∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

即x+2x+3x=180. 解得x=30. 所以∠A=30°∠B=60°

∠C=90°.

解：∵AD是△ABC的角平分线(已知)，

∴∠1= ∠BAC(角平分线的意义). ∵∠BAC=60°(已知)，

∴

∠1=30°(等式性质). 在△ADC中，

∠1+∠C+∠ADC=180°

（三角形的内角和等于180°）. ∵∠C=45°（已知）

∴∠ADC=180°－30°－45°=105°

（等式性质）.

1、知识方面：

三角形的内角和等于180°.

2、思想方法：

例题2运用了化归、方程的思想.

渗透了化归、方程思想.要根据已知条件设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.

学生先谈学习体会，教师再提炼总结，提升学生的认知水平.

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课堂练习

练习3 已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：

(1)∠A=30°，∠B=40°；

(2)∠B=60°，∠C=50°.

练习4：

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．

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变式一：如图，增加条件“CE是△ABC的角平分线”，CE与AD相交于点O，其余条件不变，求∠AOC的度数．

变式二：如图，将条件“∠BAC=60°，

∠C=45°”改为“∠BAC+∠BCA=105°”，其余条件不变，求∠AOC的度数．

变式三：如图，在△ABC中，∠B=75°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数．

变式四：如上图，在△ABC中，∠B=n°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数．

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