14.5 等腰三角形的性质优秀教学设计

14.5

等腰三角形的性质教案

贯塘中学

宾畅

【教学目的】

1、知识与技能：了解等腰三角形的相关概念，掌握等腰三角形的性质，且能熟练应用其性质求角的度数。

2、过程与方法：经历观察、实验、交流、推理、归纳等活动，探索等腰三角形的性质，发展学生合情推理和演绎推理能力。

3、情感、态度与价值观：在探索等腰三角形性质的过程中，感受数学逻辑推理的必要性，体会数学在现实生活中的广泛应用，认识到数学无处不在，提高学习数学的兴趣。

【重点、难点】

重点：探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题。

难点：等腰三角形性质的证明。

【教学过程】

一、

情境引入

在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 30°，

请问∠1是多少度？

小明想了很久没结果，同学们帮他想一想？

二、探究新知

（一）：认识等腰三角形

定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边；

两腰的夹角叫做顶角；

腰和底边的夹角叫做底角。

（二）：探究等腰三角形的性质

1、想一想

问：等腰三角形是轴对称图形吗？（折一折）

2、折一折

（1）等腰三角形是轴对称图形。

（2）折痕所在的直线是等腰三角形的对称轴。

3、做一做：画出折痕AD，你有新的发现吗？

（1）同桌之间合作探究两腰对折后图形中线段、角的关系。

（2）比较交流并记录，完成学习任务1。

（3）展示汇报。

重合的线段

AB=AC BD=CD AD=AD 重合的角

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC=90°

（4）根据以上相等的元素关系，你有什么样的感悟呢？

。

问：你能用所学过的知识加以论证吗？

4、自主论证一：等腰三角形的两底角相等。

（1）问：①

如何证明两个角相等？

②

如何构造两个全等的三角形？

③

如何做辅助线？

（2）自主论证

（3）展示汇报

已知:如图,在△ABC中, AB=AC. 求证: ∠B=∠C.

BCA

2

法1：画∠BAC的平分线AD 在△ABD和△ACD中

AB=AC（已知）

∠1=∠2（角平分线的定义）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

法2：取BC的中点D，连接AD

在△ABD和△ACD中

AB=AC（已知）

BD=CD（中点的定义）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（S.S.S.）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

法3：画底边BC的高AD 在Rt△ADB和Rt△ADC中

AB=AC（已知）

AD=AD（公共边）

∴Rt△ADB≌Rt△ADC（H.L.）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

（4）归纳：

A1 2 BDCABDC==ADBC等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

符号语言：

在△ABC中，

∵AB＝AC

( 已知

)

∴∠B ＝∠C

( 等边对等角

)

3 A=BC

5、论证二：等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合。

总结论证等腰三角形两底角相等的方法：

（1）问：三种辅助线是否在同一直线上呢？

（2）论证

证法1：画底边BC的高方法

AD，则有

Rt△ADB≌Rt△ADC A

图示

高

BC

D底边的高也就是底边的结论

中线和顶角的平分线。

证法2：画底边BC的中线AD,则有

△ABD≌△ACD

A证法3：画∠BAC的平分线AD，则有

△ABD≌△ACD

A中线BCD底边的中线也就是底边的高和顶角的平分线。

角平分线BCD顶角的平分线也就是底边的高和中线。

总结：我们发现AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线，三种辅助线同在对称轴上。

如图：AB=AC

B

角平分线

中线

高

D==AC==（3）归纳：

等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合。（简称“三线合一”）

（4）用几何画板展示等腰三角形“三线合一”这一特性

（5）符号语言：

①

∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）

∴∠1=∠2，BD＝CD（等腰三角形的“三线合一”

）

②

∵AB＝AC，BD＝CD（已知）

∴∠1＝∠2 ，AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”

）

B③

∵AB＝AC，∠1=∠2（已知）

∴AD⊥BC，BD＝CD（等腰三角形的“三线合一”

）

A12DC

4

（三）小试牛刀：如图：AB=AC （1）若∠B=55°，∠BAC=

70

°。

（2）若∠1=∠2，BD=5㎝，那么CD=

5

㎝，

∠ADC=

90 °。

（3）若BD=CD,∠1=35°，那么∠2=

35 °，∠ADC=

90 °。

三、解决问题

在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 30°，

请问∠1是多少度，小明想了很久没结果，

同学们帮他想一想？

法1：

解：∵AB = AC，BD=CD（已知）

∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”) ∴∠ADB =∠ADC=90°(垂直的性质) ∵AB = AC

∴∠B=∠C（等边对等角）

∵∠1 +∠C +∠ADC=180°(三角形内角和等于180°) ∴∠1=180°-∠C-∠ADC（等式的性质）

=180°-30°-90°

=60°

法2：

解：∵AB=AC

∴∠B=∠C（等边对等角）

∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和等于180°）

∴∠BAC=180°―∠B―∠C（等式的性质）

=180°―30°―30°

=120°

又∵AB=AC ，

BD=DC（已知）

∴∠BAD=∠1(等腰三角形的“三线合一”) 又∵∠BAC=∠BAD+∠1 ∴∠1=120°÷2=60°

5 A12BDC

四、应用新知

建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：

用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的。你认为这样做有道理吗？

（根据等腰三角形“三线合一”的性质可知CD也是AB的高，即CD⊥AB，CD的方向正好为铅垂方向，与铅垂方向垂直的线则是水平线，由此可知梁AB是水平的。）

五、回顾反思

谈谈你的收获。

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