14.2 三角形的内角和教学设计(教案)

教学设计

日期：

月

日

教学内容

14.2（1）三角形的内角和

课型

新授课

1、理解和掌握三角形的内角和性质；

2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受教学目标

数学探索、发现的科学历程；

3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义. 教学重点

探索、归纳并证实三角形内角和的性质及运用三角形的内角和性质. 教学难点

运用三角形的内角和性质. 教学环节及对师生活动与设计意图

评价关注点

应目标

问题1: 三角形的三边有什么关系？

三角形的任意两边和大于第三边. 一、复习引入

问题2: 三角形的三个内角又有什么关系？

学生能否掌握三

【设计意图】

角形三边关系. 创设问题情境，问题1帮助学生回忆三角形三边关系.设计问题2引出本节课知识内容. 一、猜想

（一）提出问题

三角形A：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！”

三角形B：“你的三边之和是比我长，但三个内角之和并不比我大.”

你同意谁的说法呢？为什么？

（二）猜想：

三角形的内角和等于180°. ∠A+∠B+∠C=180°

学生能否通过探

索、归纳并证实二、学习新知

二、验证猜想

三角形内角和的（一）合作探究：

性质. 活动一：量一量

活动二：撕一撕 拼一拼

活动三：折一折 拼一拼

E A F

A

F（二）理论推导

E

方法一：

B

B

C C

解

过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC 由平行线的性质，得

∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

因为E、A、F在直线EF上（所作）

得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）

所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180°

方法二：

A

A

E E

B

C C

D 解

作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB 所以∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠DCE= ∠B(两直线平行,同位角相等) 因为∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°(平角的意义) 所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 思考：

一个三角形最多有几个直角？几个钝角？为什么？

练习：

判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？

⑴ 80°、95°、5°；

⑵ 60°、20°、90°；

⑶ 35°、40°、105°；

⑷ 73°、50°、57°.

【设计意图】

操作活动的设计,基于学生对于角的和差意义的理解:角的和差的代数意义是度数的加减,几何意义是图形

的拼叠.操作实验的设计在后面逻辑推理时添置辅助线提供依据. 探索、归纳并证实三角形内角和的性质是本节重点，活动设计让学生经历实验、猜测、说理证实的全过程.符合课程要求.教学中应重视演绎说理这一教学环节,让学生从中体会演绎推理的意义与作用,体验几何结论严格化的过程. 例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型. 解因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知），

得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）. 所以⊿ABC是直角三角形. 例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数. 三、例题讲解

学生能否运用三解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、角形的内角和性2x、3x.

质进行计算. 因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

即∠x+∠2x+∠3x=180. 解得x=30. 所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°

【设计意图】

例题1直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，是实验几何向论证几何过渡的过程，让学生初步尝试演绎推理的过程. 例题2渗透了方程思想，解题过程需要根据已知条

件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

北

北

D

C 四、拓展延伸

E

学生能否解决新

问题.

东

A

B

【设计意图】

拓展延伸，用数学中的知识解决生活中的问题，体现了数学来源于生活，又可以借助数学知识解决问题的思想.

这堂课我们学习了什么？三角形的内角和等于180°.还感受到了什么？

五、交流小结

【设计意图】

课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．

教学反思：

学生能否掌握本节课所学内容。