14.4 全等三角形的判定教学设计(教案)

课题：全等三角形的复习

一、教学目标

1、回顾全等三角形的性质，利用全等三角形的判定来证明线段之间的数量关系，使知识系统化。

2、让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。

3、引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。

二、教学重点和难点

重点：利用全等三角形证明线段之间的关系。

难点：全等三角形的构造与证明。

三、

教学过程：

1、情景导入：

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去配？

基础演练： （1）已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件

求证:ΔABC≌

ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件

＿＿＿＿＿；

(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”

为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

（2）已知：如右图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（

） A１对B２对C３对D４对 （3）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（

）

（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等

（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等

B E C F A D BDAEC

（4）下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）

A．三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形

C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、

三边对应相等的两个三角形

2、师生共探，合作交流：

例1.已知：如右图

∠ABC=∠DCB, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC 变式训练：

如上图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是 _____________。

3、探索结论型：

此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。

例2.如图2，AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）

结论1：

结论2：

结论3：

4、

探索方案型此类型题

B A E C D 首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。

说一说: 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？

5、探索编拟问题型

例.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： B O A D C

①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④

∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

6、导学归纳：

本节课我们复习了哪些知识？

从全等三角形的判定、性质在几何问题中的应用，你得到哪些启示，与同伴交流一下。

7、反馈训练：

（1）如图,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ,BE= . （2）如图,若OB=OD，∠A=∠C， AB=3cm，则CD= — （3）已知：如图∠B=∠D ,∠1=∠2，AB = AD 求证：ΔABC≌ΔADE （4）已知：如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC （5）如图，已知Rt△BEC≌Rt△CDA，BE＝３，ED＝２. C

B O E 图（1）

D A A E B D F C ①

求∠CAB的度数。

②

求AD的长度是多少。

③

讨论DE与BE、AD的关系。

（6）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，MN是过C点的一条直线，AD⊥MN于，BE⊥MN于E。

⑴直线MN的位置如图所示，DE=AD－BE是否仍然成立，若成立，请证明。若不成立请说明理由。

⑵直线MN运动到如图所示的位置时，线段DE和AD、BE 有什么关系？

A P B D C ⑶直线MN运动到Rt△ABC外部时，线段DE、AD、BE有什么关系，请证明。

8、能力提高

在上面的问题中，取AB的中点F，并连接DF、EF，请判断△DEF的形状。

9、

课堂小结，

（1）

本节课我们复习了哪些知识？

（2）从全等三角形的判定、性质在几何问题中的应用，你得到哪些启示，与同伴交流一下。

10、布置作业，深化巩固