y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像主要内容及教案内容

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5.2 二次函数的图象和性质(3) 学习目标: 21、经历探索二次函数y=ax+c(a≠0)的图象作法和性质的过程. 222、能够理解函数y=ax+c与y=ax的图象的关系，知道a、c对二次函数的图象的影响. 23、能正确说出函数y=ax+c的图象的性质. 2学习重点：能正确说出函数y=ax+c的图象的性质. 22学习难点：能对比函数y=ax的图象性质正确说出函数y=ax+c的图象的性质. 课程导学：

一、温故知新: y=ax(a≠0) 图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

22a>0

a<0

抛物线y=ax (a≠0)的形状是由 来确定的,一般说来, 越大,抛物线的开口就 . 二、新知导学: 1、操作与思考：

22函数y=x+1的图象与y=x的图象有什么关系？

（1）

列表：

x y=x

y=x+1 22……

……

……

-3 9

-2 4

-1 1

20 0

1 1

2 4

3 9

……

……. ……

(2)在直角坐标系中，描点并画出函数y=x+1的图象；

22（3）函数y=x+1的图象与y=x的图象的形状相同吗?

（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

22（5）从点的位置看，函数y=x+1的图象与函数y=x的图象的位置有什么关系？

2(6)在直角坐标系中作出函数y=x-2的图象，利用上22面的方法观察函数y=x-2与函数y=x的图像的关系，与同学交流你的看法. www.canpoint.cn

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-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

……

……. ……

x y=x

y=x-2 22……

……

……

-3 9

2（7）观察右图，思考：函数y=-x+3的2图象可由y=-x的图象 平移 单2位长度得到.函数y=-x-2的图象可由2y=-x的图象 平移 单位长度得到. （8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 22函数y=ax (a≠0)和函数y=ax+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置2不同；当c>0时，函数y=ax+c的图象222可由y=ax的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax+c的图象可由y=ax的图象向 平移 个单位得到。

2、导练一：

222(1)函数y=4x+5的图象可由y=4x的图象向 平移 个单位得到；y=4x-11的图象可2由 y=4x的图象向 平移 个单位得到。

222(2)将函数y=-3x+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x的图象；将y=2x-7的图象22向 平移 个单位得到可由 y=2x的图象。将y=x-7的图象向 平移 个单2位可得到 y=x+2的图象。

2（3）将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

2 将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

23、观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax+c的性质吗？

填写下列表格：

y=ax+c (a≠0) 开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

最值

22a>0

a<0

抛物线y=ax +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 4、导练二：

2（4）抛物线y=-3x+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，

当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

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（5）抛物线y=7x-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，

当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

22（6）二次函数y=ax+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 . 5、导练三：

2(1)已知二次函数y=3x+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0|x1|, |x3|>|x4|, ( ) A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 D.y4>y2>y3>y1 2(2)已知二次函数y=ax+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别 是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）

A. a+c B. a-c C. –c D. c (3) 函数y=ax-a与y=可能是 （ ）

(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y2a(a0)在同一直角坐标系中的图象 x12x3.5运行，然后准确落入蓝筐内，5已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。

1、球在空中运行的最大高度是多少米？

2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度

为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？

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