小结与思考优质教案设计

二次函数复习测试卷

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一、精心选一选（8×3）

1．由二次函数y2(x3)21，可知（ ）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x3

C．其最小值为1 D．当x3时，y随x的增大而增大

2．已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A.k4

B.k4

C.k4且k3

D.k4且k3

3．给出下列四个函数：①yx；②yx；③y增大而减小的函数有（

）

A．1个

B．2个

12；④yx．x0时，y随x的

x

C．3个

D．4个

4．如图4，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（

）

A．（2，3）

B．（3，2）

C．（3，3）

D．（4，3）

y A C x = 2 B A D

E D O 图4 x B A C (第7题) F （第8题）

B

25．在同一坐标系中，一次函数yax1与二次函数yxa的图像可能是（ ）

6．已知二次函数yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x y ……

……

0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 ……

……

2

1

点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1x12,3x24时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）

A．y1y2 B．

y1y2 C．

y1y2 D．

y1y2

7．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四

边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

）

224224B．yD．yx2

x x

C．yx2 2525558．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段

CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．yy 4 4 y 4 y 4 y O A．

4 x O B．

4 x O C．

4 x O D．

4 x

二、细心填一填（10×3）

9．y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________

10．将抛物线y=x－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是 。

11．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10 表示．经过______s，火箭达到它的最高点．

12．已知实数x,y满足x3xy30,则xy的最大值为

13．将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是

14．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，

则这两个正方形面积之和的最小值是

cm2．

15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是

.

16．如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是

． 17．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b

0.(＞、＜或＝)

22

2

y1-1 Oyx2bxc1（1,-2）

x

18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y时，圆心P的坐标为

.

y

12x1上运动，当⊙P与x轴相切

2-2 O x

三、用心做一做

19．已知二次函数yx2bxc的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），

与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（5分）

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．（3分）

y 3 －1

O x

3

k

20．已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）

x（1）求a和k的值；（4分）

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？（4分）

21．已知抛物线y12xxc与x轴有两个不同的交点． 2(1)求c的取值范围；（4分）

(2)抛物线y

22．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（4分）

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（4分）

4 12（4分）

xxc与x轴两交点的距离为2，求c的值．2

23．如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A（-1，

0）和点

B（0，-5）．（10分）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

y A O

x B （第23题图）

24．如图，已知二次函数yx22x1的图象的顶点为A．二次函数yax2bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数yx22x1的图象的对称轴上．

（1）求点A与点C的坐标；（4分）

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数yaxbx的关系式．（6分）

2

5

25．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．

（1）求一次函数ykxb的表达式；（3分）

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（4分）

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．（3分）

26．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计

划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关

系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：

利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（5分）

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（5分）

6

27．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。

（1）求△OAB的面积；（4分）

（2）若抛物线yx22xc经过点A。

○1求c的值；（4分）

○2将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。（2分）

7

28．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为

点P，与x轴的另一交点为点B. （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（4分）

（2）如图1，在直线

y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4分）

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.

将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. （6分）

y

y

C C O A P B x O A M P B N x 图1

图2

8