6.5 相似三角形的性质教学设计方案

相似三角形专题复习（一）

——等比、等积式的证明

宜兴市实验中学

朱黎静

一、教材分析

本章立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经验，由实际问题引入相似图形，并引导学生通过实际测量图形中的线段和角的大小，发现图形的基本特征，给出相似三角形的概念。全等形是相似形的基础，课本紧紧联系探索全等的条件，通过“类比、猜想、说理”的方法探索三角形相似的条件和相似三角形的性质，使学生从全等到相似，在认识上有一个较大的发展。在此基础上，介绍相似三角形的应用，既丰富了学生对相似三角形的认识，又有利于加强理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力。研究相似形是研究全等形的继续和深化。由全等进入相似，即由保距变换进入到保角变换，使认识扩大到一个新的领域，具体表现在：线段关系从相等发展到成比例。“图形的相似”是数学的重要内容之一，三角函数的概念、解直角三角形、圆的一些性质，都是以相似形的性质为基础的，所以“图形的相似”起着承上启下的作用。

二、教学目标

1、综合应用相似三角形的判定和性质来解决问题；

2、培养学生的逆向思维能力；

3、经历“观察-探索-说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.；

三、重点、难点

重点：三角形相似的条件、相似三角形的性质的综合应用；

难点：判定哪一对三角形相似，以及寻找三角形相似的条件。

四、知识结构、方法结构

知识树：

判

定

性

质

定义

相

似

三

角

形

方法线：证等积线段或比例线段的基本解题思路“遇等积、化比例、横找竖找定相似，不相似、不用急、等线等比来代替”。即从结论入手，寻找使结论成立的条件，其中借助于相似三角形的判定和性质作为桥梁来过渡。

五、教学过程

明确教师活动

【学习目标】

1、能综合应用相似三角形的判定和性质来解决问题；

学生活动

设计意图

目标复习引入

2、学会从结论入手，寻找使结论成立所需具备的条件；

3、训练有条理的说理和规范的书写。

【知识回顾】

相似三角形的判定：

方法1：两角对应相等，两三角形相似。（包括“平行线得相似”）

方法2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

方法3：三边对应成比例，两三角形相似。

相似三角形的性质：

(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例（即对应边的比等于相似比）；

(2) 相似三角形的周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比；

(3) 相似三角形的面积比等于相似比的平方。

*教师说明：相似三角形中，所有对应线段之比等于相似比。

例1：如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC边的垂

结合知识树，学生回顾旧知，有针对性地回答问题。

了解学生对这部分知识掌握的程度，为后面的综合应用提供有利条件。

例题解析感悟方法

学生独立思考，寻找解题思路。直平分线和AB、AC（或CA的延长线）分别交于D、然后学生之间E，BC的中点是M，连结AM，试证明：交流解题思路，并从解题思路AM2DMEM。

E

中归纳解决此

类问题的方法：

“遇等积、化比A

例、横找竖找定D

相似”。

BCM

练一练：

如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120，求证：模仿例1，应用AABDE。

ADAE方法，快速解

题。

DBCE

例2：如图，△ABC中，DE∥BC交AB、AC于D、学生分析思路，E，过点B作射线BF交DE的延长线于F，交AC于总结方法“遇等积、化比例、横G，且DE=EF，试说明：AEGCACEG。

例1较为基础，从简单入手，引导学生寻找方法，并学会将方法归纳成文，以便后面解决更复杂的问题。

通过练习及时反馈学生是否能学以致用。

例2有一定的提升，需通

A

EFD

G

BC

练一练：

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36，AE∥BC，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E。求证：（1）AF=BF=BC；（2）EF:BF=BC:FC。

A

E

F

BC

1、如何证明等积线段或比例线段：①将等积式化成比课例式；②观察比例式的左右两组线段或上下两组线段，堂看能否构成相似三角形；③若能构成相似三角形，则小应用“相似三角形的对应边成比例”这一性质来解决；结④若不能构成相似三角形，则再寻找相等的线段、相回等的比值进行等量代换，从而解决问题。

归2、如何判定两个三角形相似：应先分析两个三角形中系已具备哪些条件？还缺什么条件？然后再选择合适的统

判定方法。

3、本节课我们利用逆向思维：从结论入手，寻找使结论成立的条件。这是几何证明题中常用的思维方式。

找竖找定相似，过等量代不相似、不用换进行过急、等线等比来度。

代替”。

学生思考：将本节课的知识和方法进行归纳、总结，以便于在今后的学习中应用。

培养学生总结、归纳方法的能力，学会自主学习。

思【知者加速】

维如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，证明：拓BC22CACD。

A展能力提D升

BC

六、教学反思

针对结论中的“2”，让学生合作、交流、探索，寻找多种解题方法。

培养学生灵活处理问题的能力。