小结与思考名师教学设计2

课题：二次函数

——之动点产生的面积问题

宿豫区实验初中 马晓铭

2019-5-16

课

题

项 目

教

材

分

析

二次函数

——之动点产生的面积问题

课型

复习

理论依据

设计意图

根据教学内容的特点，

并结合学生的实际能力水平

内 容

近几年中考数学中动点问题倍受青睐，它不仅综合考查初中数学骨干知识，如函数（一次函数、二次函数与反比例方法。此类题型也往往起到了考试的选拔作用，使学生之间地位与作用

函数）与方程等，更重要的是综合考查初中基本数学思想与

的数学考试成绩由此而产生距离，所以准确快速解决此类问题是赢得中考数学胜利的关键。

教学目标

通过教学掌握解决动点形成的面积类题型的规律与方法；通过教学过程使学生掌握随点的位置的变换而导致的图形的变换，画图分析；培养学生主动探索、敢于实践的精神

。

活动一：

回答下列问题：已知如图的抛物线，根据图象你能得到哪些信息？

2、在如图所示的抛物线上，你只要再给出一个条件就能确定这个二次函数,请说说你给出的条件，并说出你的条件下的解析式。

如：顶点坐标（1，4），

解析式是：y=-(x-1)+4 3、把得到的抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y=-(x+2)2+9

1、活动二：

2

通过回答，回顾二次函数的简单知识点，巩固待定系数法求解析式，并从问题3转入例题。

2教

轴分别交于点B、C，

学

1）直接写出直线BC的解析式；

流

2）在第二象限的抛物线上有一动点E，过点E作y程

轴的平行线交直线BC于点F，设E的横坐标为m，何值时,线段EF有最大值？

例1：如图,抛物线y=-(x+2)+9 顶点为A,与坐标

本例题是典型二次函数图象上的单动点运动形成的面积问题

设计第4问是学生解题过程中的易错点，往往在第2问的条件请用含m的代数式表示线段EF的长；并求出当m为3）在（2）的条件下，连结EC、EB，当m为何值时，⊿BCE面积最大？

4)在抛物线上是否存在点P,使⊿PBC的面积等于20，若能请求出P的坐标，若不能请说明理由。

下来做。

活动三：

通过不同的方法来求解，拓宽学生的解题例2：正方形ABCD中,AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O点E，F分别从B，C两点同时出发，思路。

以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，

设运动时间为t（s），则△OEF的面积s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【 】

例2是试题中常见的

图象选择问题。

要求学生用不同的方法求解。

此例选择较为简单，是中考中热点的分段函数问题，主要是想通过教学使学生掌握随点的位置的变换而导致的图形的变换，画图分析，分类讨论的方法。

第3问是特殊时刻的面积问题。

教

学

活动四：

解决例3:在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，3 ），

流

C（1， 3），

1）直接写出经过A、B、C三点的抛物线的对称轴；

程

2）动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→ C→O的线路

以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，

点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）. 求

△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；

3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若

能，请求出对应S值，若不能，说明理由。

活动五：

课堂小结

谈谈收获

一种通法 二种策略 三种思想

课后思考：

1.

例3中经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB相交于一点，直线PQ会经过这一点吗？若会经过，请直接写出此时t的值（或范围）。

2.

尝试做2012宿迁中考最后一题

教学后记：