1　能量量子化优秀教案说课稿

第3讲

动量守恒定律

题组一

对动量守恒条件的理解

1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是

(

) A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒

B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒

解析

根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误．

答案

C 2．关于动量守恒定律，下列说法错误的是

(

) A．系统满足动量守恒条件时，不仅作用前、后总动量不变，就是作用过程中任何时刻总动量也不变

B．动量守恒定律与牛顿运动定律一样仅适用于宏观、低速的物体

C．动量守恒定律不仅适用于正碰，也适用于斜碰的物体系统

D．大到天体，小到微观粒子，无论相互作用是什么力，动量守恒定律都适用

解析

动量守恒定律的适用范围很广，既适用于宏观、低速运动的物体，同时也适用于微观、高速运动的一切相互作用的物体所组成的系统．

答案

B 3．(2014·屯溪一中高二期中)如图16－3－6所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑

的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是

(

)

图16－3－6 A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

解析

由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．

答案

C 4.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图16－3－7所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法不正确的是

(

)

图16－3－7 A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解析

在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即

动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，D对．故说法不正确的是B. 答案

B 题组二

动量守恒定律的简单应用

5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率

(

) A．小于10 m/s B．大于20 m/s，小于30 m/s C．大于10 m/s，小于20 m/s D．大于30 m/s，小于40 m/s 解析

两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统动量方向向南，即p客>p卡，1 500×20>3 000×v，解得v<10 m/s，故A正确．

答案

A 6.如图16－3－8所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是

(

)

图16－3－8 A．p1＋p2＝p1′＋p2′

C．p1′－p1＝p2′＋p2

B．p1－p2＝p1′＋p2′

D．p1′－p1＝p2′－p2

解析

因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．以向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，故C、D错．故p1－p2＝p1′＋p2′，

故A错，B对．变形为p1′－p1＝－p2′－p2. 答案

B 7．如图16－5－9所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑) (

)

图16－3－9 m2A.mv0

1C.m2v0cos θ

m1－m2m2v0B.

m1－m2D.m2v0cos θm1

解析

炮弹与炮管水平方向动量守恒，由m2v0cos θ－(m1－m2)v得v＝m2v0cos θ，故选C. m1－m2答案

C 8．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出) (

) A.M＋mv1mv2

B.Mv1

M＋mv22Mv1C.mv

2mv1D.Mv

解析

设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．设木块M以v1向右运动，连同n颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为末状态．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2Mv1－Mv1＝0，得n＝mv，所以选项C正确．

2

答案

C 9．质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾．现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b跃出后小船的速度方向________，大小为________(水的阻力不计)．

解析

选小孩a、b和船为一系统，由于忽略水的阻力，故系统水平方向动量守恒，设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v′，选v0方向为正方向，根2m据动量守恒定律，有(M＋2m)v0＝Mv′＋mv－mv，整理解得v′＝1＋Mv0，方向向前．

2m答案

向前

1＋Mv0

题组三

综合应用

10．如图16－3－10所示，质量为m2＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝50 g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度．

图16－3－10 解析

对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有

v1＝1 000 m/s，v1′＝－800 m/s，v2＝0 又m1＝50 g＝5.0×10－2 kg，m2＝1 kg 由动量守恒定律有：m1v1＋0＝m1v1′＋m2v2′，代入数据解得v2′＝90 m/s，方向与小球初速度方向一致．

答案

90 m/s

方向与小球的初速度方向一致

11.如图16－3－11所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？

图16－3－11 解析

由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒．对m、M系统，m击中M过程动量守恒，

mv0＝(m＋M)v，所以v＝答案

mv

M＋m0mv. M＋m012．光滑水平面上一平板车质量为M＝50 kg，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？

解析

以人和车组成的系统为研究对象，选v0方向为正方向．设人跑动后车的速度变为v′，则人相对地的速度为(v′－v)．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有

(M＋m)v0＝Mv′＋m(v′－v)．

mv解得v′＝v0＋. M＋m人跑动后车的速度改变量为Δv＝v′－v0＝mv＝1.17 m/s. M＋mΔv的数值为正，说明速度的改变与v0方向一致，车速增加．

答案

1.17 m/s 13．为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止．航天器质量为104 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置．如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系) 解析

这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行，由动量守恒定律有

m航v航＋Δmv云＝(m航＋Δm)v，

代入数据解得v＝2 252 m/s.

答案

2 252 m/s