1　能量量子化教学设计第一课时

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第1、2节

能量量子化__光的粒子性

1．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。黑体辐射电磁波的强度只与黑体的温度有关。

2．能量子：不可再分的最小能量值ε，ε＝hν。

3．照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象，叫光电效应。爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。

4．光电效应现象和康普顿效应均说明了光具有粒子性。

一、黑体与黑体辐射

1．热辐射

我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关。

2．黑体

指能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。

3．一般材料物体的辐射规律

辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。

4．黑体辐射的实验规律

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图17-1-1 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，如图17-1-1所示。

(1)随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加；

(2)随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。

二、能量子

1．定义：普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子。

2．能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。h＝6.626×10J·s(一般取h＝6.63×10－34－34

J·s)。

3．能量的量子化：在微观世界中能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。

三、光电效应的实验规律

1．光电效应：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。

2．光电子：光电效应中发射出来的电子。

3．光电效应的实验规律：

(1)存在着饱和光电流：在光的颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大。这表明对于一定颜色的光，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。

(2)存在着遏止电压和截止频率：光电子的最大初动能与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关。当入射光的频率低于截止频率时不能发生光电效应。

(3)光电效应具有瞬时性：光电效应几乎是瞬间发生的，从光照射到产生光电流的时间不超过109 s。

－4．逸出功：使电子脱离某种金属所做功的最小值。不同金属的逸出功不同。

四、爱因斯坦的光子说与光电效应方程

1．光子说：光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，这些能量子被称为光子。

2．爱因斯坦的光电效应方程：

(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν—W0。

(2)物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量一部分用于克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的初动能Ek。

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五、康普顿效应和光子的动量

1．光的散射：光在介质中与物质微粒相互作用，因而传播方向发生改变，这种现象叫做光的散射。

2．康普顿效应：美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。

3．康普顿效应的意义：康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，深入揭示了光的粒子性的一面。

4．光子的动量：

h(1)表达式：p＝λ。

(2)说明：在康普顿效应中，入射光子与晶体中电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，光子的动量变小。因此，有些光子散射后波长变大。

1．自主思考——判一判

(1)黑体一定是黑色的。(×) (2)热辐射只能产生于高温物体。(×) (3)能产生光电效应的光必定是可见光。(×) (4)经典物理学理论不能合理解释康普顿效应。(√) (5)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍。(√) (6)能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比。(√) 2．合作探究——议一议

(1)不同频率的光照射到同一金属表面发生光电效应时，光电子的最大初动能是否相同？

提示：由于同一金属的逸出功相同，而不同频率的光的光子能量不同，由光电效应方程可知，发生光电效应时，逸出的光电子的最大初动能是不同的。

(2)太阳光从小孔射入室内时，我们从侧面可以看到这束光；白天的天空各处都是亮的；宇航员在太空中会发现尽管太阳光耀眼刺目，其他方向的天空却是黑的，为什么？

提示：在地球上存在着大气，太阳光经微粒散射后传向各个方向，而在太空中的真空环境下光不再散射只向前传播。

对黑体和黑体辐射的理解

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1．黑体实际上是不存在的，只是一种理想情况，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔就可以模拟一个黑体，如图17-1-2所示。这是因为从外面射来的电磁波，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，在多次反射过程中，外面射来的电磁波几乎全部被腔壁吸收，最终不能从空腔射出。

图17-1-2 2．黑体不一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑的；有些可看作黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔。一些发光的物体(如太阳、白炽灯灯丝)也被当做黑体来处理。

3．黑体同其他物体一样也在辐射电磁波，黑体的辐射规律最为简单，黑体辐射强度只与温度有关。

4．一般物体和黑体的热辐射、反射、吸收的特点

热辐射不一定需要高温，任何温度都能发生热辐射，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强。在一定温度下，不同物体所辐射的光谱的成分有显著不同。

一般

物体

黑体

1．(多选)下列叙述正确的是(

) A．一切物体都在辐射电磁波

B．一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关

C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关

D．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波

解析：选ACD

根据热辐射定义知A对；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，B错、C对；根据黑体定义知D对。

2．(多选)黑体辐射的实验规律如图17-1-3所示，由图可知(

) 热辐射特点

辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类、表面状况有关

辐射电磁波的强弱按波长的分布只与黑体的温度有关

吸收、反射的特点

既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波的波长等因素有关

完全吸收各种入射电磁波，不反射

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图17-1-3 A．随温度升高，各种波长的辐射强度都增加

B．随温度降低，各种波长的辐射强度都增加

C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动

D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动

解析：选ACD

由题图可知，随温度升高，各种波长的辐射强度都增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，当温度降低时，上述变化都将反过来，故A、C、D正确，B错误。

光电效应中的五组概念

1．光子与光电子

光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果。

2．光电子的初动能与光电子的最大初动能

(1)光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能。

(2)只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能。

3．光子的能量与入射光的强度

光子的能量即一个光子的能量，其值为ε＝hν(ν为光子的频率)，可见光子的能量由光的频率决定。入射光的强度指单位时间内照射到单位面积上的总能量，等于光子能量hν与入射光子数n的乘积，即光强等于nhν。

4．光电流和饱和光电流

金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。

5．光的强度与饱和光电流

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饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的。对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。

[典例]

(多选)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应。下列说法正确的是(

) A．增大入射光的强度，光电流增大

B．减小入射光的强度，光电效应现象消失

C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应

D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大

[思路点拨]

(1)入射光的频率必须大于金属的极限频率才能发生光电效应。

(2)当发生光电效应时，入射光的频率越大，光电子的最大初动能越大。

[解析]

增大入射光的强度，单位时间内照射到单位面积上的光子数增加，光电流增大，A项正确。减小入射光的强度，只是光电流减小，光电效应现象是否消失与光的频率有关，而与光的强度无关，B项错误。改用频率小于ν的光照射，但只要光的频率大于极限频率ν01仍然可以发生光电效应，C项错误。由爱因斯坦光电效应方程hν－W逸＝mv2得：光频率2ν增大，而W逸不变，故光电子的最大初动能变大，D项正确。

[答案]

AD

对光电效应问题的三点提醒

(1)能否发生光电效应与入射光的频率有关。

(2)饱和光电流的大小与入射光的强度有关。

(3)光电子的最大初动能与入射光的频率及金属逸出功有关。

1．(多选)光电效应实验的装置如图17-1-4所示，用弧光灯照射锌板，验电器指针张开一个角度，则下面说法中正确的是(

)

图17-1-4 A．用紫外线照射锌板，验电器指针会发生偏转

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B．用绿色光照射锌板，验电器指针会发生偏转

C．锌板带的是负电荷

D．使验电器指针发生偏转的是正电荷

解析：选AD

将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电。进一步研究表明锌板带正电，这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、D选项正确。绿光不一定能使锌板发生光电效应。

2．某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的光量子数为(

) λPA.hc

cPλC.

hhPB.λc

D．λPhc

hcPtλP，每秒钟发射的总能量为P，则n＝＝。

λεhc解析：选A

每个光量子的能量ε＝hν＝3．用同一束单色光，在同一条件下，先后照射锌片和银片，都能产生光电效应。在这两个过程中，对下列四个量，一定相同的是________，可能相同的是________，一定不相同的是________。

A．光子的能量

C．光电子动能

B．金属的逸出功

D．光电子最大初动能

解析：光子的能量由光频率决定，同一束单色光频率相同，因而光子能量相同；逸出功只由材料决定，锌片和银片的光电效应中，光电子的逸出功一定不相同；由Ek＝hν－W0，照射光子能量hν相同，逸出功W0不同，则电子最大初动能不同；由于光电子吸收光子后到达金属表面的路径不同，途中损失的能量也不同，因而脱离金属时的初动能分布在零到最大初动能之间。所以，在两个不同光电效应的光电子中，有时初动能是可能相等的。

答案：A

C

BD 光电效应方程及其应用

1．光电效应方程Ek＝hν－W0的四点理解

(1)式中的Ek是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时剩余动能大小可以是0～Ek范围内的任何数值。

(2)光电效应方程实质上是能量守恒方程。

①能量为ε＝hν的光子被电子吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能。

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②如果克服吸引力做功最少为W0，则电子离开金属表面时动能最大为Ek，根据能量守恒定律可知：Ek＝hν－W0。

(3)光电效应方程包含了产生光电效应的条件。

若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，W0W0ν>＝νc，而νc＝恰好是光电效应的截止频率。

hh

图17-1-5 (4)Ek-ν曲线。如图17-1-5所示是光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化曲线。这里，横轴上的截距是截止频率或极限频率；纵轴上的截距是逸出功的负值；斜率为普朗克常量。

2．光电效应规律中的两条线索、两个关系

(1)两条线索：

(2)两个关系：

光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；

光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大。

[典例]

如图17-1-6所示，一光电管的阴极用极限波长λ0＝500 nm的钠制成，用波长λ＝300 nm的紫外线照射阴极，光电管阳极A和阴极K之间的电势差U＝2.1 V，饱和光电流的值I＝0.56 μA。

图17-1-6

(1)求每秒内由K极发射的光电子数；

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(2)求光电子到达A极时的最大动能；

(3)如果电势差U不变，而照射光的强度增加到原值的三倍，此时光电子到达A极时最大动能是多大？(普朗克常量h＝6.63×10[思路点拨]

(1)光电管阴极的逸出功W与极限波长λ0的关系为W＝hc。

λ0－34 J·s) (2)每秒内由K极发射的电子全部参与导电时对应饱和光电流。

(3)光电子的最大初动能大小与入射光的强度大小无关。

[解析]

(1)每秒内由K极发射的光电子数

6I0.56×1012n＝＝个。

－19个＝3.5×10e1.6×10－(2)由光电效应方程可知

11ccEk0＝hν－W0＝hλ－h＝hcλ－λ0

λ0在A、K间加电压U时，光电子到达阳极时的动能

11Ek＝Ek0＋eU＝hcλ－λ＋eU

0代入数值，得Ek＝6.012×10－19 J。

(3)根据光电效应规律，光电子的最大初动能与入射光的强度无关，如果电势差U不变，则光电子到达A极的最大动能不变，Ek＝6.012×10[答案]

(1)3.5×1012个

(2)6.012×10(3)6.012×10－19－19－19 J。

J J

1．用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化而变化的Ek-ν图像，如图所示。已知钨的逸出功是3.28 eV，锌的逸出功是3.34 eV，若将两者的图像分别用实线与虚线画在同一个Ek-ν图上，则下图中正确的是(

)

解析：选A

根据光电效应方程Ek＝hν－W可知，Ek-ν图像的斜率为普朗克常量h，因此题图中两线应平行，故C、D错；图线与横轴的交点表示恰能发生光电效应(光电子动能为零)时的入射光频率，即截止频率，由光电效应方程可知，逸出功越大的金属对应的入射光的频率越高，所以能使金属锌发生光电效应的截止频率较高，所以A对，B错。

2．研究光电效应的电路如图17-1-7所示。用频率相同、强度不同的光分别照射密封真高考资源网版权所有，侵权必究！

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空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是(

)

图17-1-7

解析：选C

频率相同的光照射同一金属时，发射出的光电子的最大初动能相同，所以遏止电压相同；饱和电流与光的强度有关，光的强度越大，饱和电流越大，故选项C正确。

3.在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图17-1-8所示。若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________。

图17-1-8 hνW0hW0解析：根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝－，故＝k，b＝－，eeee得h＝ek，W0＝－eb。

答案：ek

－eb

光子说对康普顿效应的解释

[典例]

康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量。如图17-1-9给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰后光子可能沿方向________运动，并且波长________(选填“不变”“变短”或“变长”)。

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图17-1-9 [思路点拨]

根据碰撞过程中动量、能量均守恒以及动量是矢量分析此题。

[解析]

因光子与电子在碰撞过程中动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可见碰后光子运动的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向；通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由E＝hν知，频率变小，再根据c＝λν知，波长变长。

[答案]

1

变长

对康普顿效应的三点认识

(1)光电效应应用于电子吸收光子的问题；而康普顿效应应用于讨论光子与电子碰撞且没有被电子吸收的问题。

(2)假定X射线光子与电子发生弹性碰撞。光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。

(3)康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。

1．科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中(

) A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′

B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′

C．能量守恒，动量守恒，且λ<λ′

D．能量守恒，动量守恒，且λ>λ′

解析：选C

光子与电子碰撞过程中，能量守恒，动量也守恒，因光子撞击电子的过hc程中光子将一部分能量传递给电子，光子的能量减少，由E＝λ可知，光子的波长增大，即λ′>λ，故C正确。

2．一个沿着一定方向运动的光子和一个原来静止的自由电子相互碰撞，碰撞之后电子向某一方向运动，而光子沿着另一方向散射出去。则这个散射光子跟原来入射时相比(

) A．散射光子的能量减少

B．光子的能量增加，频率也增大

C．速度减小

D．波长减小

解析：选A

由于光子既具有能量，也具有动量，因此碰撞过程中遵循能量守恒定律。

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1．对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是(

) A．温度

C．表面状况

B．材料

D．以上都正确

解析：选A

影响黑体辐射电磁波的波长分布的因素是温度，故选项A正确。

2．(多选)以下宏观概念中，哪些是“量子化”的(

) A．物体的带电荷量

C．物体的动量

B．物体的质量

D．学生的个数

解析：选AD

所谓“量子化”应该是不连续的，而是一份一份的，故选A、D。

3．(多选)N为钨板，M为金属网，它们分别与电池的两极相连，各电池的电动势和极性如图所示，已知金属钨的逸出功为4.5 eV。现分别用不同能量的光子照射钨板(各光子的能量已在图上标出)，那么图中没有光电子到达金属网的是(

)

解析：选AC

C、D加反向电压，只要入射光子的能量hν≥W0＋eU，就有光电子到达金属网，将各数值代入上式可知D中光电子能到达金属网；A、B加正向电压，只要入射光子能量大于逸出功，就有光电子到达金属网，可知B中光电子能到达金属网。综上所述，A、C符合题意。

4．人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为6.63×10则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是(

) A．2.3×10C．7.0×10－18－10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s， W

W

B．3.8×10－19 W W D．1.2×10－18解析：选A

因每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，所以察觉到绿光所接收的最小功率P6.63×1034×3×108Ec－＝t，式中E＝6ε，又ε＝hν＝hλ，可解得P＝6×

W＝2.3×1018 W。

－9530×10－h5.光子有能量，也有动量，动量p＝，它也遵守有关动量的规律。如图1所示，真空λ中，有“∞”形装置可绕通过横杆中点的竖直轴OO′在水平面内灵活地转动，其中左边是圆形黑纸片(吸收光子)，右边是和左边大小、质量相同的圆形白纸片(反射光子)。当用平行白光垂直照射这两个圆面时，关于装置开始时的转动情况(俯视)，下列说法中正确的是(

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图1 A．顺时针方向转动

C．都有可能

B．逆时针方向转动

D．不会转动

解析：选B

根据动量定理Ft＝mvt－mv0，由光子的动量变化可知黑纸片和光子之间的作用力小于白纸片和光子之间的作用力，所以装置开始时逆时针方向转动，B选项正确。

6．(多选)光电效应的四条规律中，波动说不能解释的有(

) A．入射光的频率必须大于被照金属的截止频率才能产生光电效应

B．光电子的最大初动能与入射光强度无关，只随入射光频率的增大而增大

C．入射光照射到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过109 s －D．当入射光频率大于截止频率时，光电流强度与入射光强度成正比

解析：选ABC

此题应从光电效应规律与经典波动理论的矛盾着手去解答。按照经典的光的波动理论，光的能量随光的强度的增大而增大，与光的频率无关，金属中的电子必须吸收足够能量后，才能从中逸出，电子有一个能量积蓄的时间，光的强度越大，单位时间内辐射到金属表面的光子数目越多，被电子吸收的光子数目自然也多，这样产生的光电子数目也多。但是，光子不一定全部形成光电流，故应选A、B、C。

7.实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图2所示。下表中列出了几种金属的截止频率和逸出功，参照下表可以确定的是(

)

图2

金属

截止频率ν0/1014 Hz

逸出功W/eV

A．如用金属钨做实验得到的Ekm-ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大

B．如用金属钠做实验得到的Ekm-ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大

C．如用金属钠做实验得到的Ekm-ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，则Ek2

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钨

10.95

4.54

钙

7.73

3.20

钠

5.53 2.29

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D．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν<ν1时，可能会有光电子逸出

解析：选C

由光电效应方程Ekm＝hν－W可知Ekm-ν图线是直线，且斜率相同，A、B项错；由表中所列的截止频率和逸出功数据可知C项正确，D项错误。

8.在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图3所示。则可判断出(

)

图3

A．甲光的频率大于乙光的频率

B．乙光的波长大于丙光的波长

C．乙光对应的截止频率大于丙光对应的截止频率

D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光对应的光电子最大初动能

解析：选B

当光电管两端加上反向遏止电压且光电流恰好为零时，有Ek－0＝eUc，对同一光电管(逸出功W0相同)使用不同频率的光照射，有Ek＝hν－W0，两式联立得，hν－W0＝eUc，丙光的反向遏止电压最大，则丙光的频率最大，甲光、乙光频率相同，A、Cc错误；又由λ＝可知λ丙<λ乙，B正确；由Ek＝hν－W0可知丙光对应的最大初动能最大，Dν错误。

9.如图4所示，当开关S断开时，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零。合上开关，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60 V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60 V时，电流表读数为零。求：

图4

(1)此时光电子的最大初动能的大小；

(2)该阴极材料的逸出功。

解析：(1)由题意可知，遏止电压为0.60 V，由动能定理得光电子的最大初动能Ek＝eU＝0.6 eV。

(2)由光电效应方程Ek＝hν－W0得该阴极材料的逸出功

W0＝hν－Ek＝2.5 eV－0.6 eV＝1.9 eV。

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答案：(1)0.6 eV

(2)1.9 eV

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