练习四课堂实录及点评

三角形的内角和

英语学校杨小艳

【学习目标】

1.能说出三角形的内角和的含义,会复述“三角形的内角和是180°”这个结论,能初步运用这个结论进行简单的计算。

2.经历探索与验证“三角形内角和等于180°”的过程,能用至少一种方法解释“三角形的内角和是180°”这个结论

【教学设计】

一、谈话导入

介绍内角、内角和

①结合预习,请同学介绍什么是三角形的内角、内角和?

师:我们现在研究三角形的三个角,都是它的内角,以后到了初中,还会接触三角形的外角。看这个三角形,你能指出它的内角吗?谁能说一说三角形的内角和指的是什么?

②三角形的内角和是多少度?

有多少同学已经知道三角形的内角和是多少度了?既然大家都知道了这个结论,这节课就可以下课了。

你们还想知道什么?

生提问题。

出示:古希腊数学家毕达哥斯拉的名言“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的”。

二、引导探究

1.确定研究范围

师:研究三角形的内角和,是不是应该包括所有的三角形?只研究黑板上这一个行不行?那就随便画,挨个研究吧。(学生反对)

请你想个办法吧!

(通过引导学生分析,“研究哪几类三角形,就能代表所有的三角形”这个问题,来渗透研究问题要全面,也就是完全归纳法的数学思想) 2.动手操作实践

请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形,结合预习单小组交流。

课件出示学习要求:标出三角形的三个内角(∠1、∠2、∠3);小组内交流自己的验证的方法;小组讨论选定一种验证方法汇报。

3.展示交流

(1)测量的方法:学生汇报量的方法,师请同学评价这种方法。

师小结:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,但我们能知道,三角形的内角和都在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法?

(2)剪拼的方法,学生先上台介绍方法,师补充:我们都知道180°是个——平角,看看三个内角拼起来是不是在一条直线上。能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。

(3)折拼的方法

为了让大家看的更清楚,课件再次进行了演示。

师:这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差,想一想,你

们还能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?

(4)演绎推理的方法

演示课件:长方形内角和等于360°,平均分成两个完全相同的直角三角形,所以直角三角形内角和等于180°。

师小结:这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差,非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。

4.介绍科学家帕斯卡

师:你们知道吗?刚才我们用长方形内角和来推导直角三角形内角和的方法,在300多年以前法国的大数学家帕斯卡在他12岁时就发现了,我们同学还没到12岁呢。很佩服你们!看来数学并不是那么神秘是不是?只要通过自己的努力探索一定也会发现其中的奥秘。帕斯卡还是物理学家、哲学家、散文家,他为科学作出了巨大的贡献,在我们以后学习的知识中,也有很多是帕斯卡发现和验证的,刚刚用长方形推导出直角三角形内角和是180°,如何推导出锐角三角形、钝角三角形的内角和呢?(课件演示) 5.验证猜想

请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,这三类的三角形内角和都是——180度,那就可以说,所有的三角形的内角和都是180度。

6.进一步感受三角形内角和与三角形大小的关系

教师出示大三角板、小三角板,内角和是多少?有什么想说的?

仔细观察,在这个过程中,什么变化了?什么没变化?你有什么新发

现吗?

三、解决问题

①我是直角三角形,我有一个锐角是40°,另一个角是多少度?

②我三边都相等,每个角是多少度?

③解决生活中的问题:配玻璃、电线塔、金字塔。

④等腰三角形中一个内角度数是30度,另外两个内角的度数分别是多少?四、梳理总结

1.回顾是怎样得出这个结论的?

2.交流收获。

【质疑问难】同学们还有什么问题?(师生互动交流并解决能现场解决的问题)

五、拓展应用,深化创新

四边形内角和:你打算用哪种方法知道四边形的内角和?你觉得哪种方法更好?求四边形、五边形的内角和,是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上。六边形、七边形等等这些多边形的内角和是多少度?有兴趣的同学可以在课下继续探索,看看其中有没有什么规律可循,希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题,你还会有更加精彩的发现。

(后附预习单)

预习单:

《三角形内角和》预习单

学习书上第67页的内容,完成以下题目:

1.请你画出一个三角形。

(1)标出它的3个内角:∠1、∠2、∠3;

(2)什么是三角形的“内角和”?

2. 通过预习,我知道三角形内角和是()度。

3. 你打算用什么方法来验证三角形内角和?(可以用语言描述也可以画图说明)。

课堂自评