反比例教学实录及点评

《反比例》教学设计

罗阳第五小学陈凤英

【授课内容】《反比例》

【教材理解】《反比例的意义》是新课标北师大版小学数学六年级下册的内容。本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的,是前面“比例”知识的深化,是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础,它起着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此,教学时先引导学生回忆已学过的数量关系,通过举例、交流,知识迁移,体会生活中存在着大量的反比例的关系,在此基础上探求新知,最后深化新知。

【设计理念】在教学过程的设计上,首先通过对正比例的复习,直接导入新课教学,揭示课题“反比例”,例题学习,引导学生观察表中的三种量中的变化规律,通过学生讨论交流、自主探究,在教师的引导概括出反比例的意义,然后进一步抽象概括反比例关系式:xy=k(一定),接着运用反比例的知识,判断两种量是不是成反比例的量,然后让学生自己举例说说生活中的反比例,进一步加深对反比例关系的认识。

【学情简介】这节课是在学生学习正比例的基础上进行教学的。教学时充分相信学生、尊重学生,改变传统的教学模式,学生由被动学习转化为主动学习,放手让他们主动去探索出新知识,最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法,体验到成功的喜悦,激起学生学习的兴趣。同时采用引探法,引导学生自主探究,培养他们利用已有知识解决新问题的能力。

【教学目标】

知识与技能目标:使学生理解反比例关系的意义,能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

能力目标:经历反比例意义的构建过程,培养发现的能力和归纳概括的能力。

情感与态度目标:体会反比例与生活之间的联系,感悟到事物之间相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。

【教学重难点】

重点:理解反比例关系的意义,能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

难点:掌握反比例的特征,能够正确判断反比例关系。

【教学方法】小组合作,归纳推理,探究交流

【教学准备】多媒体课件

【课时安排】1课时

【教学过程】

(一)复习猜想导入,引出问题。

1.底面周长2.4米,高5米的圆柱的侧面积为多少?

2.已知一根柱子的底面积半径为2米,高为15米,计算其体积。激发学生的学习欲望,问学生想学反比例的哪些知识,学生大胆猜测,对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。

3.说一说正比例的两个量的变化情况。

(1)两个相关联的量。

(2)一个量增加,另一个量也随着增加,一个量减少,另一个量也随着减少。

(3)两个量的比值相等。

4.谁来说说正比例的意义及其关系式

(1)意义:两种________的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量的______,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做________关系。

(2)关系式:x:y=k(一定)

(注明:x和y是两种相关联的变化量)达成目标:猜想导课,激发探究愿望

(二)探究新知。

1.明确这节课的学习目标:(1)理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。(2)经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

2.情境导入,学习探究。

(1)例1:用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你分别发现了什么。(单位:cm)

表1:

表2:

提问:1.观察表格,并把表格填写完整。

(1)学生尝试填写表格。(2)反馈汇报填写结果。

2.观察填写完整后的数据,说一说,你发现了什么?

(1)学生观察表格的数据,寻找表格里数据的规律。(2)要求学生四人小组讨论交流自己的发现。(3)反馈汇报。

3.表1、表2中,长方形相邻两边的边长之间的变化规律相同吗?

(1)学生自主分析表1、表2中,两边边长变化的规律。(2)四人小组交流变化规律。(3)反馈汇报结果(4)小结:表1表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。表1相邻两边边长的积相等;表2相邻两边边长的积不相等,但相邻两边边长的和相等。4.例2:王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。

自行车公共汽车小汽车

40×3=120

80×1.5=120

对应的速度和所需时间的积总是一定的:

速度×时间=路程(一定)

速度和所需时间是两种相关联的量,所需时间是随着速度的变化而变化的。

(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示他们的积一定,反比例关系可以用一个什么样的式子表示?板书:x×y=k(一定)

小结:通过上面的学习,你认为判断两种相关联的量是否成反比例,关键是什么?

(6)判定方法:判定两个量是不是成反比例,主要是看它们的积是不是一定的。

(三)反馈巩固,分层练习。

1. 判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。

(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。

(2)张伯伯骑自行车从家到县城,骑自行车的速度和所需的时间。

(3)生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。

(4)长方形的面积一定,它的长和宽。

(5)铺地面积一定,方砖边长与所需块数。

达成目标:使学生体会到数学来源于现实生活,又服务于现实生活的特点,体现数学的应用性。

2.有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整

(1)表中有哪两种量?

(2)分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?

(3)它们的关系是什么?

3.填空

(1)如果xy+8=10,那么x和y成( )比例。

(2)2x=y,x和y成( )比例。

(3)a-b=0.7,(a,b不为零),a和b( )反比例(填上“成”或“不成”)。

4.讨论:圆的周长一定,圆周率和直径成不成反比例,为什么?

(四)小结与质疑

总结:今天我们学习了什么?(揭示课题—反比例)你有什么收获?学习中,你要提示大家注意什么?你对今天的学习还有什么疑问吗?

(五) 布置作业

【板书设计】反比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系式:x×y=k(一定)