变化的量教案1

《变化的量》教学设计

教学内容

第四单元第1课时变化的量

学习目标

1.结合具体的数学情境认识“变化的量”,并通过描述活动,了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的,知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法,积累表征变量的数学活动经验。

2.通过举例与交流活动,体会生活中存在着大量互相依存的变量,了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。

3.通过学习与体会,感受身边的数学,体会数学的价值,增进学生对数学的学习兴趣,激发探索精神。

学情分析

六年级的学生已经积累了一定的探索数、形的变化规律的经验,也学习了字母表示数等相关内容,同时也具备了较强的语言表达能力及概括能力。但在学习本节课之前学生大都是从常量的角度研究量与量之间的关系,从本节课开始将以运动、变化的角度思考问题,看待量与量之间的关系,这是一种思维方式的转变,具有一定的抽象性,因此在教学过程中应结合具体的数学情境进行学习与感悟。

教学重点

结合具体情境,找出变化的量,体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点

在具体情境中,尝试用语言描述两个变量之间的关系。

教学准备

教学课件

教学过程

一、创设情境,引入新课

播放沙漏视频,引导学生观察,并说一说看到了什么?

生:我看到了一个沙漏。

生:我看到沙漏上面的沙子越来越少,下面的沙子越来越多。

师:说的真好,这位同学看到了“变化”,那谁还能再说说什么在变化?是怎么变化的?

生:沙漏上部分的沙子变少了,下部分的沙子变多了。

师:对,两部分的沙子体积在发生变化,它们就是一组变化中的量,今天,我们就来共同学习“变化的量”。

板书课题:变化的量

【设计意图】此环节通过视频演示,带给学生视觉上的冲击,让学生在直观感受变化的量的同时,激发其探索新知兴趣。

二、观察交流,感知变量

(一)观察表格和图,初步感知变量。

师:同学们,看到了沙漏老师还想到了时间,六年的小学时光正在一点点流逝,你们长高了,长壮了,知识量也增加了,这些都是变化的量,那今天就让我们来看看一位好朋友的成长变化。

淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。

师:观察表格和图,想一想哪些量在发生变化?

生:妙想体重和年龄在发生变化。

板书:妙想的体重年龄

师:6岁前,妙想的体重是如何随着年龄的增长而变化的? 生:6岁前,妙想的体重随着年龄的增长而增加。

板书:妙想的体重随着年龄的增长而增加。

师:说一说你是怎么知道妙想的体重随年龄的增长而增加的?

生:我是通过看表格,发现其中年龄变大了,体重也就增加了。

生:我是通过看图,发现体重随年龄的增长而增加,这条折线呈上升趋势。

师:请你想一想,在成长的过程中,妙想的体重是不是一直这样变化的呢?

生:应该不会,妙想的体重长到一定年龄就不增长了,基本稳定了。

师:说的真好,看来这里的变化情况是在一个特定的范围内才存在的,超出了这个年龄段,变化的规律也就不同了。

【设计意图】通过观察、交流,以问题串为引导,一步步启发学生发现变化的量,尝试表达变化的规律,为后面学习中形成语言

模板做以铺垫。同时,借助这一情境让学生意识到,这里的变化情况是有年龄段的限制的,这也为学生今后学习函数的定义域等相关内容进行了渗透与铺垫。

(二)自主探究,合作交流

师:人类有如此变化,动物身上又有怎样的变化呢?骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

1.引导合作探究。

课件呈现骆驼的体温随时间的变化图。

师:这里哪些量在发生变化?

生:骆驼的体温和时间。

板书:骆驼的体温时间

师:通过这幅图,你还能获得哪些信息呢?

生先说出一两点发现,师引导学生进行小组合作探究。

师:同学们已经有了一些发现,相信通过与同桌的交流一定会让你的发现更加充实,下面我们来进行合作探究。

合作探究提示:1.仔细观察,同桌充分交流。2.记录你们的发现。

学生以小组为单位展开讨论,教师巡视指导。

【设计意图】以“骆驼体温变化图”为依据,为学生创设一个开放式自主学***台,营造探索氛围。学生在小组合作学习的过程中发现变化规律,挖掘未知问题,在合作交流中体验变化的量。

2.全班展示,交流成果。

生:我们的发现是骆驼的体温4时最低,16时最高。

师:关于这一发现其他同学有补充吗?

生:我们还发现4时最低35℃,16时最高40℃。

师:经过这一小组的补充就让我们的发现更完整了!还有别的发现吗?

生:我们发现4时-16时骆驼的体温在上升,0时-4时和16时-28时骆驼的体温在下降。

师:很好!这一组同学找出了这样的变化规律,关于他们找出的信息,你们还有不同的想法吗?

生:我们组觉得4时-16时骆驼的体温在上升,16时-28时骆驼的体温在下降。

师:这么说可以吗?

生:这么说也可以,因为4时到28时经历了24小时,可以看作是一天。

师:这位同学的想法我也认同,那大家还有什么别的发现?

生:我们发现骆驼的体温变化图,第二天的某一时刻骆驼的体温与前一天一样,还可以看0时-24时与24时-48时的曲线变化是一样的,重复出现。

师:大家同意他的观点吗?

生:同意。

师:他把这幅图的变化规律说得非常清楚,看来骆驼的体温变化是有一定的规律的,我们数学中把这种规律叫做周期性变化。大家思考一下,骆驼体温变化的周期是多少?

生:24时。

师:你是怎么得到周期是24小时的?

生:因为第二天某一时刻的体温与第一天这一时刻的体温相同。

师:是这样吗?我们一起从图中找几个例子看看!

3.梳理小结。

师:同学们的发现太丰富了,那让我们通过几个问题梳理一下大家的发现吧!

课件出示以下问题,学生作答。

(1)一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少?

(2)一天中,什么时间范围内骆驼的体温在上升?什么时间范围内骆驼的体温在下降?

(3)第二天8时骆驼的体温与前一天8时骆驼的体温有什么关系?

师:那我们用一句话进行总结“骆驼体温随时间的变化而变化,且呈周期性。”

板书:骆驼体温随时间的变化而变化

【设计意图】此环节通过师生互动、生生互动,学生深入挖掘骆驼体温变化的规律,学生的观点得到充分展示和碰撞,这种亲身体验能够让学生掌握如何去分辨哪些量是变化的量,这些量如何变化,怎样去发现这种变化,如何描述这些变化。整个过程完成了整节课难点

的突破,重点的渗透。这种思维的碰撞让学生对骆驼体温变化的理解彻底深入,对变化的描述更加清晰明朗,与此同时,学生的思维能力以及数学素养得到充分的培养。

(三)拓展延伸,发现总结

师:同学们,变化的量是不是很有趣呢?其实在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗?请你来找一找,说一说。

四人小组先进行交流,教师巡视。

全班充分交流,教师注意引导学生关注变量之间的关联,具体是哪一个量随哪一个量的变化而变化。

生:一天内,太阳的位置随着时间的变化而变化。

生:汽车的速度不变,行驶的路程随着时间的变化而变化。

......

【设计意图】通过让学生自己举例子的过程,让学生能进一步感受变化的量是大量存在于我们的身边,而通过交流,学生能用规范的数学语言进行描述,同时也获得了学习的成功体验,加深学生对所学知识的情感认同。

(四)巩固应用

1.神奇的叫声

师:同学们都太棒了!何老师决定教大家一项技能:我能根据蟋蟀每分钟的叫声次数推算出当时的气温大约是多少,大家想不想知道其中的奥妙?

生:想

课件出示“神奇的叫声”及先关资料。

师:这就是其中的奥妙,你能找到变化的量吗?

生:蟋蟀每分钟叫的次数随气温的变化而变化。

师:那你能不能用含有字母的式子把其中的奥妙呈现出来?请独立思考完成。

生:能,n÷7+3=t

师:这回我们就用到了“关系式”表示变化的量的关系。

板书:关系式

师:那我们现在来用一用这个关系式吧!蟋蟀每分叫70次,你知道当时的气温吗?

生:当时的气温约是13℃。

师:每分叫140次。

生:当时的气温约是23℃。

师:你们真棒!那如果某时的气温是30℃,你知道蟋蟀大约1分钟叫多少次吗?

生:189次!

师:同学们算的真快,那老师还有一点说明,刚刚的这个关系式是“某地”的“某种”蟋蟀的叫声随气温的变化而变化符合的规律,一旦地理位置改变了,蟋蟀种类改变了,这种规律也会随之改变。如果同学们感兴趣,可以通过查阅相关资料再做了解。

【设计意图】此环节通过一个典型的例子:蟋蟀每分叫声次数随气温的变化,丰富学生对变化的量的感受,加深理解,积累解决实际问题的经验,感受数学与生活的联系。同时教师还应本着科学、严谨的态度对关系式做以补充说明,引导学生课下进行补充学习。

三、回顾总结,归纳提升

1.小结收获。

师:同学们,现在能不能与大家分享一下你的收获与感受呢?

学生畅所欲言,分享自己通过学习获得知识、经验和感受。

师:同学们,我们学习变化的量,研究它们之间的规律就是为了更好的帮助我们解决实际生活中的各种问题。请看!(展示手腕处运动手环)老师刚刚进入教室时看了上面的读数是,这会儿是,你们猜猜这些量是什么意思?为什么会发生变化?

生:这是运动手环,在记录走的步数。

生:老师走路了,步数就发生变化了。

师:同学们说的真好,何老师就正在利用这个运动手环帮我记录运动后步数的变化,心率的变化等等,这些物品的发明和使用原理中都蕴含着变化的量。

2.感受数学文化,体悟数学思想。

师:何老师今天特别高兴能与同学们共同学习,此时我特别想给大家介绍一位数学家。

课件出示笛卡尔的相关介绍,随着音乐让学生默读。

法国哲学家, 数学家, 物理学家。

1637年笛卡尔发表了《几何学》,第一次将运动引入数学,将变化的量引入数学……

这种思维方式的改变使得数学研究发生了巨大的转折,加速了微积分的产生……

师:从今天开始,你们也就展开了对变化的量的学习与探索,相信通过认真观察、积极思考,你们还会有更多的收获。最后何老师还有几句话想说给你们,一起来读一读。

数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;数学不仅是一种知识,而且是一种素养;数学不仅是一种科学,而且是一种文化。

【设计意图】《变化的量》这一课是学生学习正比例与反比例的基础,自此也就开启了进入函数领域的大门,通过分享本节课的收获与感悟,让学生对学习的知识再次形成体系,通过互相补充加以完整。同时,通过数学文化相关内容的学习,让学生感受数学的发展变化,感受数学为人类所做的贡献,从而加深学生对数学的文化认知,提升学生的数学核心素养。

四、作业布置

教材P40,第1题,第2题

板书设计

变化的量

妙想的体重随年龄的增长而增加表格骆驼的体温随时间的变化而变化图()随()的变化而变化关系式