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功、功率专题复习

南宁市第42中学

覃迺晓

教学目标：

1、理解功和功率概念，掌握功和功率的几种计算方法。

2、理解机车不同启动过程对应的规律，解决机车启动相关问题。

教学重难点：机车启动规律及其应用。

教学方法：

启发讨论式

课时计划：

1课时

教学过程：

本节我们复习功和功率，请同学们先回忆功、功率的概念。

一、功、功率基础知识回顾

1．恒力做功的公式：W＝Flcos α(通过F与l间的夹角α判断F是否做功及做功的正、负)．

2．正功、负功的判断

(1)由F与l的夹角α判断(恒力做功)．

(2)由F与v的夹角α判断(曲线运动)．

(3)由能量变化判断(做功不明确的情况)．

3．求功的几种方法

(1)W＝Flcos α(恒力)．

(2)W＝Pt(恒力或变力)．

(3)W＝ΔEk(动能定理)．

(4)W＝ΔE(功能原理)．

(5)图象法：F－x图线所围面积．

(6)W＝pΔV(气体做功)．

4．功率

W(1)平均功率：P＝＝Fvcos α. t(2)瞬时功率：P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)．

二、典型例题

例题1 (多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图所示．下列说法正确的是(

) A．0～6 s内物体的位移大小为30 m B．2～6 s内拉力做的功为40 J C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等

D．滑动摩擦力的大小为5 N 解析

A、0～6 s内物体的位移大小x4＋6Δv＝×6 m＝30 m．故A正确．B、在0～2 s内，物体的加速度a＝＝3 m/s2，由图，当2ΔtPP＝30 W时，v＝6 m/s，得到牵引力F＝v＝5 N．在0～2 s内物体的位移为x1＝6 m，则拉力做功为W1＝Fx1＝5×6 J＝30 J．2～6 s内拉力做的功W2＝Pt＝10×4 J＝40 J．故B正确．C、在2～6 s内，物体做匀速运动，合力做功为零，则合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等．故C正确．D、在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力f

1

P105＝F，得到f＝F＝v＝

N＝

N．故D错误．

63答案

ABC 例题2．一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是(

) 9A．0～2 s内外力的平均功率是

W 45B．第2秒内外力所做的功是

J 4C．第2秒末外力的瞬时功率最大

D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是1∶1 解析：选A.由牛顿第二定律和运动学公式求出1 s末、2 s末速度的大小分别为：v1＝2 1W4.59m/s、v2＝3 m/s，故合力做功为W＝mv2＝4.5 J，功率为P＝＝

W＝

W．所以A对；2t2411 s末、2 s末功率分别为4 W、3 W．所以C错；第1秒内与第2秒动能增加量分别为：mv2211212＝2 J，mv2－mv1＝2.5 J，比值为4∶5，所以D错．

22例题3．

(多选)如图所示，质量m＝1 kg的物块在水平恒力F＝20 N的推动下，从粗糙斜面底部A处由静止开始运动至高h＝6 m的B处，用时t＝2 s．到达B处时物块的速度大小为v＝10 m/s，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，则(

) A．A、B之间的水平距离8 m B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.25 C．推力F对物块做的功为120 J D．物块克服摩擦力做的功为50 J v解析：选ABD.根据x＝t，解得x＝10 m，则AB之间的水平距离d＝102－62＝8 m，21选项A正确；斜面倾角为α＝37°，则由动能定理：Fd－mgh－μ(mgcos α＋Fsin α)·x＝mv2，2代入数据解得μ＝0.25，选项B正确；推力F的功：WF＝Fxcos α＝20×8＝160 J，选项C错误；克服摩擦力做功：Wf＝μ(mgcos α＋Fsin α)·x＝0.25(10×0.8＋20×0.6)×10 J＝50 J，选项D正确；故选A、B、D. 例题4．

(多选)如图所示，在A、B两处分别固定A、B两枚钉子，A、B之间的距离为l/2，A、B连线与水平方向的夹角为θ.A处的钉子系一根长为l的细线，细线的另一端系一个质量为m小球，将细线拉直，让小球的初始位置与A点处于同一高度，小球由静止释放，细线与钉子B接触后，小球继续下降．取B点为参考平面，重力加速度为g，当小球运动到B点正下方的Q点时，下列说法正确的是(

) A．小球的速率为2gl

1B．小球的动能为mgl(sin θ＋1) 2C．重力的瞬时功率为0 D．小球对绳子的拉力为3mg

1解析：选BC.A、从P点到Q点，重力对小球做的功为mgl(sin θ＋1)，根据动能定理得：212111mv＝mgl(sin θ＋1)，得v＝glsin θ＋1，故A错误；B、小球的动能为Ek＝mv2＝mgl(sin 2222θ＋1)，故B正确；C、在Q点小球速度方向是水平的，与重力垂直，所以重力对小球的功mv2率为0，故C正确；D、在Q点，根据牛顿第二定律得F－mg＝，解得F＝mg(3＋2sin θ)，1l2故D错误．

归纳小结：

2

1．功的计算

(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解．

(2)变力做功一般用动能定理或图象法求解，用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义．

2．功率的计算

(1)明确是求瞬时功率还是平均功率．

W(2)P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fv侧重于瞬时功率的计算．

t

近年来经常出现机车启动联系功率的高考题。我们先回顾相关基础知识

三、机车启动基础知识回顾

1．机车输出功率

P＝Fv，其中F为机车牵引力．

2．恒定功率启动

(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象PP如图所示，当F＝F阻时，vm＝＝. FF阻

(2)动能定理

1Pt－F阻x＝mv2－0. 2m3．恒定加速度启动

(1)速度—时间图象如图所示．

机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动．

F－F＝maP＝Fv(2)常用公式：P＝Fvv＝at阻额阻m11

四、典型例题

例题5(多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是(

) F1v1A．汽车行驶中所受的阻力为

v3mv1v3B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为

v3－v1F1v1C．速度为v2时的加速度大小为

mv2F1D．若速度为v2时牵引力恰为，则有v2＝2v1

2解析

根据牵引力和速度的图象和功率P＝Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1.该车所F1v1能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝，选项A正v3F1－fF1F1v1v1确；根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′＝＝－，加速的时间：t＝mmmv3amv1v3mv1v3＝，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝，故B正F1v3－v1v3－v1

3

F1v1，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据v2F1v1F1v1牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大小为a＝－，故C错误．若速度为v2时牵引mv2mv3F1v1F1F1力恰为，则＝，则v2＝2v1，选项D正确；故选ABD. 2v22答案

ABD 例题6(多选)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，P司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀2速运动状态．有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是(

) A．t2后的牵引力仍为F0

B．t2后的牵引力小于F0

C．t2后的速度仍为v0

D．t2后的速度小于v0

P解析：选AD.由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为时，瞬时速度还没来得及变2F0化，则牵引力突然变为，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做2加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由v0P＝F0·v2可知，此时v2＝，故A、D正确．

22例题7．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(

) 确．速度为v2时的牵引力是

解析：选A.由P-t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率F－fP2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减m小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．

例题8．如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝2 kg的小物块和质量M＝1 kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P＝3 W不变．从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6 s后可视为匀速运动，t＝10 s时物块离开平板．重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？

4

(2)物块在1 s末和3 s末受到的摩擦力各为多大？

(3)平板长度L为多少？

解析：(1)由图可知，前2 s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零．

P拉力大小为：FT1＝

v1滑动摩擦力大小为：Ff＝μ(M＋m)g

P由平衡条件可得：＝μ(M＋m)g

v1可得：μ＝0.2 (2)物块在1 s末时与平板一起做匀速运动，合力为零．物块受到水平向右的拉力与水平P向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：Ff1＝FT1＝＝6 N v1物块在2 s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变．物块在6 s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦P力大小相等方向相反，即：Ff2＝FT2＝v＝10 N 物块在3 s末时受到的滑动摩擦力大小与6 s后受到的摩擦力大小相等，为10 N. (3)依题意，物块在2 s末之后一直到10 s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：

1212PΔt－Ff2L＝mv2－mv1

2212PΔt－1mv22＋mv122代入解得：L＝＝2.42 m. Ff2答案：(1)0.2

(2)6 N

10 N

(3)2.42 m

归纳小结

解决机车启动问题时的四点技巧

1．分清是匀加速启动还是恒定功率启动．

2．匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动．

P3．以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于，牵Ff引力是变力，牵引力做的功W＝Pt. 4．无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率．

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