1、有余数的除法（1）公开课教学设计模版

有余数的除法

江苏省南通师范学校第一附属小学冯桂群

教学内容:苏教版《义务教育教科书.数学》二年级下册第1-2页例1和例2及想想做做1-4题。

教学目标: 1结合具体情境,使学生在观察与操作、比较与辨析、归纳与类比等活动中发现“平均分”的两种情况——无余和有余,构建“平均分”的新模型,体会“有余数除法”产生的意义与价值。2.借助具体问题,使学生通过看一看、圈一圈、填一填、算一算等活动,经历“问题情境-建立模型-拓展应用”的数学建模过程,理解余数及有余数除法的含义,会用除法算式表示平均分后有剩余的结果。3.通过观察、尝试、比较、发现等活动探究余数与除数的关系,理解余数比除数小的道理,培养学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力,以及勇于探索、敢于化错的反思精神和创新精神。4.在独立思考、动手操作和合作交流的过程中,积累观察、操作、讨论、分析、比较、抽象、概括等数学活动经验,发展动作思维、形象思维和抽象思维;进一步体会数学与生活的密切联系,培育热爱思考的良好情感体验。

教学重点:理解余数及有余数除法的含义,探索并发现余数和除数的关系。

教学难点:理解余数要比除数小的道理。

课前慎思:修订后的苏教版二年级下册教材把“有余数的除法”放在开学的第一课进行教学,包含2个例题。其中例1侧重教学有余数除法的基本含义,例2侧重教学“余数都比除数小”。同时,2个例题都不约而同地安排了“分实物”、“列表并列式记录分物结果”的活动。相比之下,人教版教材则遵循了“小步走”的原则,将以上两个知识点分在2课时完成;另外,没有要求学生用“列表法”表征分物结果,而是详细呈现分物的结果图,或呈现要分的物体图,让学生在看、圈、填、算中经历“平均分”的过程。在深入研读教材和研究学生的基础上,我们将两个教材的优点进行了整合,即:教学内容上仍按照苏教版的编排,将例1和例2放在一起教学,因为“余数都比除数小”是有余数的除法的应有之义,2个例题是紧密相连的有机整体,一起教学更利于学生生成结构化的认知图式;舍去了苏教版教材中过于抽象的“列表法”,将两个教材中安排的“分实物”改为“手势操作”,将人教版中“看图圈画分物过程”的方法作为2个例题教学的主要方式;同时创造了有趣的问题情境“猪八戒分食品与水果”贯穿始终。有趣连贯的问题情境,有序提升的表征方式,吸引孩子们全身心地投入到“全感协动”的体验活动、“全员互动”的交流活动和“全程跃动”的建构活动中,使学生真正成为学习的主体,使深度学习真正发生。

教学过程:

（课前谈话：大家看，谁来了？这师徒四人中你最喜欢谁？有人不喜欢八戒，为什么呢？不过，猪八戒现在已经洗心革面、重新做人了。今天它还准备和我们一起学习新本领呢！我们再给他一次改过的机会，好吗？感谢大家的宽容和友爱，把掌声送给自己。下面我们就准备上课，好吗？）

一、 借助问题情境和多元表征，在迁移和类比中建构“有余数除法”的算式模型

1.在分馒头中激活平均分后无剩余的认知经验。

师：先来听听猪八戒说了什么，请你来读一读。（猪八戒：大老远跑过来，我的肚子都饿扁了。猴哥，能找些馒头来吗？）

师：孙悟空怎么说?请你来读一读。（孙悟空：给你找来10个馒头,你准备每次吃几个?）

师：孩子们,一共几个馒头？如果你是猪八戒,你准备每次吃几个,一共吃几次？

生1:可以每次吃2个，吃5次。

师：说得真响亮。把他想的分法画下来，每次吃2个就要每几个圈一圈？一起伸出手来圈一圈、数一数。（师生边圈边数：1次、2次、3次、4次、5次。）分完了吗？谁再来说一说，这是怎么分的？

生2（看屏幕完整回答）:（10）个馒头，每次吃（2）个，吃了（5）次。

师：这5次除了画出来，如何列式算出来呢？

生：10÷2=5(次)。

师：借助想、画、说、算，我们成功找到了一种分法。（板：10÷2=5(次) 想 画 说 算）

师:还有其他的吃法吗？

生3: 可以每次吃5个，吃2次。

师：也将他的吃法画下来，几个一圈，圈几次？谁也来完整地说一说这是怎么分的，如何列式？

生4：10个馒头，每5个吃一次，吃了2次。10÷5=2(次)。

师:比较一下，这2种分法是平均分吗？为什么？

生5：是平均分，因为每份分得同样多。（板：平均分，每份同样多）

师：说得真好，掌声送给她。这样平均分后，最后有剩余吗？像这样平均分之后没有剩余的情况，我们就简称为——无余。要求平均分的结果，我们一般用什么方法来计算的？

生6：除法。

小结：这是我们以前学的平均分时没有剩余的情况，一般用“表内除法”口算出结果。（板：10÷5=2）

2. 借助想象和操作，在分馒头中初步感知平均分后有剩余的现象。

师：而今天，孩子们不妨大胆地想象一下，猪八戒的肚子这么大，它的胃口可大可小哟！你觉得每次吃几个，吃到最最后有剩余呢？

生1：可能每次吃3个！

师：我们用10个小手指来验证一下他的大胆猜想。这3个吃第一次，这3个吃第二次，这3个吃第三次，最后剩余几个？（一个）真厉害！还有其他的吃法吗？

生2：每次吃9个，吃一次后剩余1个。（师生会意地大笑，师调侃：好大胃口！） 师：用手势操作来验证一下。看，完全正确。

生3：每次吃4个，吃2次后剩余2个。

师：同样快速用拨手指来验证一下。还可以？

生：每次吃6个，吃一次，剩余4个。

……

师：看来孩子们特别善于求异思维，二（2）班就是不一样，冯老师特别钦佩你们。

3.在画、分、填、算等多元表征中建构“有余数除法”的算式模型。

师： 为了更好地研究平均分之后有剩余的情况，我们不妨选择其中的2种分法画下来。请拿出研究单1，在第一题里用红水彩笔画出每次吃4个的情况，第2题里画出每次吃3个的情况，看谁完成得又对又快。开始！

师：一起欣赏这2位小朋友的画法。请他们给大家介绍一下。

生1: 每次圈4个，圈了2次。10个馒头，每次吃4个，吃了2次，还剩2个。 生2：我是每次圈3个，圈了3次。10个馒头，每次吃3个，吃了3次，还剩1个。 师：同意吗？掌声送给他们。你也写对了吗？写对的请坐正。

师：再仔细看一看这2种分法，有什么共同点？

生3:都是有剩余的。

师：像这样平均分之后有剩余的情况我们简称为——有余。不看剩余的部分，而看被平均分掉的部分，这里每份都是几个？（4个）下面每份都是几个？（3个）可见，这2种分法也是什么分？——平均分。所以，平均分有2种情况，一种是平均分之后——无余，一

种是平均分后——有余。跟平均分之后无余的情况一样,平均分后有余的情况也可以用除法算出平均分之后的结果呢。

师:比如,这里一共有几个馒头?(10个)每次吃几个?(4个)像这样平均分后的结果,用除法算出来,列式就是——“10除以4”。10除以4的结果是多少呢?下面就请小朋友做一回小小数学家,将10除以4的结果大胆地创造出来。请写在研究单第1题的横线上。写好的在4人小组交流交流,看看谁写的算式能清楚简洁地表示出平均分的结果。

生在独立思考和小组合作中“创造”出有余数除法的算式。

师:欣赏一下这几位小老师创造的算式,看哪个最能清楚地记录分馒头的结果。先看这个算式:“10÷4=2(次)”,它能清楚地记录分馒头的过程吗?为什么?

生4:没有将剩余的“2个“表示出来。

追问:最后剩下的“2个”,算式中不写可以吗?为什么?

生5:不可以,这样就不完整了,不是有剩余的情况了。

师:看这2个算式,10÷4=2(次)剩余2(个),10÷4=2(次) ……2(个),都能清楚地记录分馒头的过程,哪个算式更简洁?

生6:第2个算式更简洁。不过,后面的“省略号”是什么意思呀?

生7:我知道,那6个小点表示“剩余”的意思,写起来方便。

师总结:2个算式,写法不一样,表示的意思是一样的。但是,在数学的世界里更喜欢用“符号”来记录。将剩余换成6个小圆点,不仅书写简单方便,而且更能体现数学的简洁美和符号美!所以正确的算式是:10÷4=2(次)……2(个)。没写对的改正一下。改好了快速坐正。

师追问:除法算中的10叫——被除数,4叫——除数,“2”是商,余下的“2”叫——余数。(板:余数)像这样有余数的除法就是我们今天要研究的新知识——有余数的除法。

师:这个算式读作——10除以4等于2次余2个。谁再读一遍。

再次追问:算式中的两个2,为什么单位名称不一样呢?

生8:一个指吃了“2次”,一个指“余2个馒头”。

师: 对,意义不同,单位名称也不同。

师:那10个馒头,每次吃3个,你能列除法算式来计算吗?(生试写,后交流)师:孩子们非常能干。在独立思考和合作交流中,借助想、画、说、算等方法创造出了有余数的除法。

师:最终,猪八戒是怎么解决吃馒头的问题的?谁来扮演猪八戒读一读。

生9：我决定每次吃6个馒头，吃一次，剩下的4个馒头，我送给果园的老王吃。他刚送给我们一篮桃子，我还没感谢他呢！

师：原来猪八戒也懂得感恩呢。让我们为猪八戒懂得感恩和乐于分享而鼓掌。它的这一吃法该如何分和算呢？请哪一桌来回答？

生10:10个馒头，每次吃6个，可以吃1次，余4个。

生11：算式是10÷6=1(次)……4(个)。

师：真是活学活用的小达人。掌声送给他们。

二、借助生活情境和数形结合，在猜想和验证中发现“余数比除数小“的规律。

1.在分苹果中感知余数和除数的关系。

师：瞧，苹果拎回来了。看着水灵灵的苹果，猪八戒眼珠一转，想出题考考你们，愿意接受挑战吗？谁来读他的话！

生1：师傅让我将这些苹果每5个装一盘放在桌上，到最后篮子里会剩余几只苹果呢？ 师：敢于接受挑战吗？看好，猪八戒要变魔术了，看他变出了多少个苹果？（11个） 师：11个苹果，每5个放一盘，结果如何呢？请拿出研究单2，圈一圈、写一写、算一算。哪一桌来汇报？

师：看来难不倒你们。猪八

戒要加大难度，看好，他又要继

续变魔术了。变！多少个苹果

了？(12)每5个放一盘，结果如何呢？请想象出结果并快速地写出相应的算式。请哪一桌来汇报。全对的举手。

师：又做对了！猪八戒有点不服气，他又要变魔术了！多少个苹果？（13个）快速写算式。请做得又对又快的一桌来汇报。

师：猪八戒觉得你们很厉害，想不想再挑战一次。看，变！多少个苹果？（14）快速写出算式。哪一桌来汇报。

师：全对的举手。真牛！猪八戒决定最后一次变魔术了，这次是真的有难度了。大家要小心哟。变，多少个？（15个）快速写出算

式。老师看到了3种算式，是这样3种算式

（如右图）你觉得哪种算式是对的？为什

么？

生2：第3种算式是对的，因为15个正好全部分完了，是“无余”的情况。

生3：如果还剩余5个的话，就可以再分一次，所以分了3盘，没有剩余，不写余0。

师：孩子们真是观察和思考的高手。

2.在观察和对比中概括出“余数比除数小”的规律。

师：借助想、画、说、算，我们得到了这样4个算式。 (圈出算式中的除数和余数):比较一下这些算式中的除数和余数，你有什么发现?

生1:除数是5时，余数是1,2,3、4，都比5小。

师：除数可能是5吗？

生2：不可能，因为有5个，就可以再圈一圈，最后就分完了。

师:比较余数和除数的大小，你有什么发现?

生3：我发现：余数都比除数小。

生4：反过来，除数都比余数大。

师：孩子们真善于观察和总结！一起将这一重要发现大声读出来：余数比除数小，除数比余数大。

三、在巩固练习中发展应用意识和实践能力。

1.余数可能是多少。

师：在（ ）÷6=（ ）......（ ）中，余数可能是几？

生1：余数可能是1、2、3、4、5。

师:如果除数是7，余数可能是几?

生2:除数是7时，余数可能是1到6。

追问：为什么呢？

生3：因为余数都比除数小，否则的话，就可以再分一次了。

师：真会讲道理。

2.这个算式对吗？

师：猪八戒为师徒4人分苹果，并列出以下算式， 17÷4=3（个）......5（个）。你觉得这个算式对吗？

生4:不对，因为余数都比除数小。

生5：余数不可能大于或等于除数。如果余数等于或大于除数，说明没分完，还可以继续分下去的。

师:正确的算式应该怎么写?

生6：17÷4=4（个）......1（个）。

师：真善于思错和改错。

四、拓展延伸，在新的挑战中走向新的征程。

1.通过这节课的学习,你有哪些新的收获?

2.在首尾互应中拓展延伸。

师:看,猪八戒又向我们请教什么问题了?谁来读一读它的话。

生1:猴哥让我将200个桃子平均分给他的9个猴孙,每人分得几个桃子呢?

师:如何列式呢?

生2:200÷9 。

师:200除以9,结果是多少呀?对于这个问题,你还打算用分一分、画一画的方法求出答案吗?遇到数目较大的除法题,我们可以像计算加减法和乘法一样,用竖式计算来解决。这一内容我们后面会继续研究。

附板书:有余数的除法

想画说算

平均分无余 10÷2=5

有余 10÷4=2(次)……2(个)

每份同样多余数

余数要比除数小。