命题、定理、证明2优秀教学设计说课稿

5.3.2 命题、定理

三维目标: 1．从具体实例中，了解命题的概念，并会判断是否是命题．

2．能够通过分析，分清命题的题设和结论，•会把题设和结论不明显的命题写成“如果……，那么……”的形式．

3．对命题的真假（正确与否）有一个初步的了解，•会通过举反例判断一个命题是假命题．

教学重点: 1．命题的概念和命题的构成．

2．判断命题的真假．

教学难点:找出一个命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题．

教学过程

导入新课

活动1．分析下面的句子，有什么不同：

（1）熊猫没有翅膀；

（2）对顶角相等；

（3）同位角相等；

（4）连接AB两点；

（5）两条直线相交有几个交点？

设计意图：通过对句子的分析，总结出命题的概念．

师生行为：教师引导学生发现上面5句话，有些能判断一件事情，•但有些却不能判断，从而引出命题的概念．

师：我们一起分析可知，句子（1）（2）（3）是能判断一件事件，而句子（4）（5）•却不能判定，我们把能判定一件事情的句子叫做命题．

其实，我们在前面已学习过很多命题，同学们能举一些例子吗？

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生：例如，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行等．

师：还能举出一些不是命题的句子吗？

生：画线段AB=3cm；你喜欢数学吗？等．

推进新课

命题的构成

活动2．观察下列命题，你能发现他们有哪些共同的特点和结构特征？

（1）如果两个角相等,那么它们是对顶角；

（2）如果a>b,b>c,那么a>c；

（3）如果等式两边加同一个数,那么结果仍是等式；

（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．

设计意图：通过对上面命题的研究，让学生了解命题的一般形式，即命题结构特征．

师生行为：学生独立思考，然后小组讨论；教师引导发现命题的结构特征．

教师在这次活动中应关注：

（1）学生是否积极回忆前面学过的命题；

（2）学生是否具有总结、概括能力；

（3）学生能否积极主动地参与小组讨论．

生：这四个命题都是“如果……那么……”的形式．

生：每个命题都是由已知得出结论．

师：很好！每个命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．

师：一般地，命题总可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．

活动3．做一做：

下列命题中的条件是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

（3）对顶角相等；

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（4）同位角相等；

（5）同角的补角相等．

设计意图：让学生对命题进行分析，把命题写成“如果……那么……”的形式，条件和结论便一目了然．对于一个命题的题设和结论不明显时，找到它们是一个难点，这一点也是需要学生在今后的学习中逐步理解和掌握的，在这里也不要深究．

师生行为：先让学生独立思考命题的条件和结论，教师根据情况适时引导．

教师在此活动中需关注的问题是：

（1）学生是积极独立思考，参与讨论；

（2）学生的数学语言表达能力．

生：第（1）个命题条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角．

第（2）个命题条件是：两条直线都与第三条直线平行，•结论是：这两条直线也平行．

对于第（3）个命题要先写出“如果……那么……”的形式，•即如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，所以这个命题的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．

第（4）个命题同样写在“如果……那么……”的形式，•即“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，所以此命题的条件是：有两个角是同位角，结论是这两个角相等．

第（5）个命题同样写成“如果……那么……”的形式，•即“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”．

活动4．问题：

（1）你能从以前的知识中找到一些命题吗？

（2）活动3中的命题，哪些是正确的？哪些是不正确的？你如何知道它们不正确．

设计意图：通过这种方式，让学生了解命题有正确与错误之分，即真和假之分，这点在以后还要学习，这里先做一个初步了解．

师生行为：先由学生在小组内交流问题（1）；对于问题（2）•应先让学生独立思考，然后小组交流．

教师对学生的回答要及时予以评价．

本次活动中，教师应重点关注：

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（1）学生能否积极回忆，展开讨论；

（2）学生是如何断定命题的真和假的；

（3）学生是否用数学语言正确表达．

生：“活动3”中的命题（1）是错误的,例如,如图1,∠1=∠2,但∠1与∠2不是对顶角．

命题（4）也是错误的,如图2,∠1与∠2是同位角,但∠1≠∠2．

而命题（2）（3）（5）是正确的命题,我们在前面都做过研究．

师：很好．我们把正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题．

请同学们思考一下你是如何判断一个命题是假命题的．

生：举一个反例,即举一个符合命题条件,但推不出命题结论的例子．

活动5．讨论：

（1）“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？•它的题设和结论分别是什么？

（2）命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？•命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”呢？再举出一些命题的例子，讨论一下它们是否正确．

师生行为：学生独立完成后在小组内讨论，教师予以评价．

本次活动，教师应重点关注：

（1）学生对真假命题的判断；

（2）学生的语言表达能力；

（3）体现的情感态度和价值观．

课堂小结

活动6．

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1．谈谈本节课你有哪些收获？

2．会判别命题的真假．

3．把一个命题会写成“如果……那么……”的形式．

布置作业

习题5．3 11．

活动与探究

如图3（1）,已知AB∥CD,∠1+∠3与∠2的关系是_______；

如图3（2）,AB∥CD,∠1+∠3+∠5与∠2+∠4的关系是_______．

如图4（1）,AB∥CD,∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是________；

如图4（2）,AB∥CD,∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠2n的关系是________．

[过程]由简到繁,由特殊到一般猜想出正确结论．

[结果]（1）相等；（2）相等；（3）相等；（4）相等．

（可利用过每个角的顶点作AB的平行线及平行线的性质即可得到）

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