用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优秀获奖教案

第六章

实数 6.1平方根 第2课时

用计算器求一个正数的算术平方根、用有理数估计数平方根的大小

授课讲师：王合颖

【教学目标】

1．利用计算器求一个正数的算术平方根．

2．用估算的方法求一个正数的算术平方根．

3．能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分．

【教学重点】

利用计算器求一个正数的算术平方根．

【教学难点】

用估算的方法求一个正数的算术平方根．

【教学设计】

【温故复查】

1.

2.判断下列各25数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 1210.09 , , 0 , 2 ,

你知道什么是算术平方根？

2有多大吗? 【预习导学】 阅读教材P41～P44的内容，完成下面问题．

无限不循环小数概念：

小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 2在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数)，按键顺序为

二、情景导入、感受新知

你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你知道大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？

三、自学互研、生成新知

【自主探究一】算术平方根的估算及大小比较

阅读教材P41～P44的内容，完成下面问题．

【探究1】确定情景导入中正方形的边长．

1．大正方形的面积是多少？

2．你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？

由上图知道大正方形的对角线长为2，根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x，由正方形的面积公式得x2＝2. 由算术平方根的意义知x＝2. 所以大正方形的边长是2. 【探究2】估算2的大小

2因为1.422.25,1.9621.96,1.5222.25,通过夹逼法确定无限不循环小数的大小；

因为1.4141.999 396, 1.4152.002 225,221.4221.5;因为1.411.988 12.016 4,1.988 122.016 4，

1.999 396,1.422.002 225，1.4121.42;1.41421.415;......

如此下去，可以得到2的更精确的近似值。

如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值．

师提示：无限不循环小数的概念：小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 3、新课讲授，运用新知

【例1】估算19 -2的值 (

) A.在1和2之间 B.在2和3之间

C.在3和4之间 D.在4和5之间

解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B. 【例2】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，她不知道能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，

6x2＝300，

x2＝50，

x＝50. 因此长方形纸片的长为350cm. 因为50＞49，所以50＞7. 由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．

答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片．

【自主探究二】用计算器求算术平方根

在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).

【小组合作】5分钟

【探究3】利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律

(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表格中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？（完成导学案探究2的内容）

…

…

0.0625 0.25

0.625 0.79

6.25 2.5

625 25

6250 79

62500 …

250

…

师生活动：

①明了学情：关注学生对用计算器求一个正数算术平方根的方法，会估算一个正数的算术平方根．

②差异指导：及时对学习有困难的学生进行引导点拨．

③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑，形成共识．

教师总结规律：被开方数的小数点向右每移动

2

位,它的算术平方根的小数点就向右移动1

位;被开方数的小数点向左每移动

2

位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位. 四、当堂检测（3分钟，PPT出示答案，小组统计正确率）

1．下列各数与7最接近的是( B) A．2.5 B．2.6 C．2.7 D．2.8 2．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(C)

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 3．已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为(D) A．2 B．3 C．4 D．5 4．若3＝1.732，30＝5.477，则0.03＝(B) A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477 五、课堂小结、回顾新知

请大家回顾一下，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

在学生回答的基础上，教师点评

性质算术平方根

应用→无限不循环小数用夹逼法估算一个数的算术平方根.

六、课后作业、巩固新知

数学同步基础巩固

概念及表示方法