三元一次方程组的解法2设计意图

*8.4 三元一次方程组的解法

第2课时

教学目标

【知识技能】

类比二元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组的解法，能解系数较简单的三元一次方程组. 【数学思考】

通过自主探究活动，体会“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的化归思想. 【解决问题】

学生经历自主探究，同伴互助，师生交流，理解三元一次方程组解题的过程并体会其内涵. 【情感态度】

学生积极参与课堂活动，体会消元思想和化归思想，从而真正认识到数学的应用价值，产生兴趣学好数学. 教学重难点

【重点】

用代入法和加减法解三元一次方程组. 【难点】

三元一次方程组如何化归到二元一次方程组. 教学方法

类比

引导

同伴互助

教学准备

课件

教学过程

一、复习导入

1．解二元一次方程组的基本思路是什么？

2．解下列二元一次方程组，你想消去哪个“元”，理由？

3.猜想：解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的消元方法和解二元一次方程组的消元方法会有什么关系？

小结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程，从而得到三元一次方程组的解．

二、探究新知

提示：类比二元一次方程组的“消元”，把“三元”化成“二元”是关键. 学生尝试完成，同伴互助交流。

问题1.你消去哪个“元”？

问题2.用什么消元法消去的，理由？

小结：根据未知数的系数是1还是-1，是相等还是相反，是绝对值成倍数关系等条件来选择消元法.用代入法或加减法消去“x”，“y”,“z”，得到新的二元一次方程，必须是含有相同的两个未知数，组成二元一次方程组，解出方程组的解，再通过回代求出第三个未知数的值，从而得到三元一次方程组的解.

问题3. 三个解法中，哪个解法计算量较小、书写简便，为什么？

小结：解法三只做了一次消元和方程组中的②组成新的二元一次方程组，所以方程组中有缺“元”的方程时，利用其它两个方程消去这个“元”，解法简便。

问题4.解三元一次方程组如何选择消去的“元“，你有什么想法？

小结：如何选择“元”消去，方程中若有缺少的“元”就消去这个“元”，若没有缺少的“元”就根据未知数的系数是1还是-1，是相等还是相反，是绝对值成倍数关系等条件来选择“元”消去，选择恰当的“元”是解三元一次方程组的关键. 问题5.类比解二元一次方程组的步骤，归纳解三元一次方程组的步骤？

小结：解三元一次方程组的步骤：⑴消元，⑵解新的方程组（二元），⑶回代，⑷写解（方程组）.

提示：类比二元一次方程组的“消元”，把“三元”化成“二元”是关键. 学生尝试完成(主要是第一步)，同伴互助交流. 问题1.这题和上题有什么不同？

问题2.这题选择哪个“元”消去合适，为什么？

小结：通过以上两题的探究，我们可以发现解三元一次方程组的思路，消元方法及技巧和解二元一次方程组是相同的，这也就验证了我们的猜想是正确的.选择哪个“元”消去对结果没影响，但选择合适的“元”消去可以简化运算. 三、运用新知

学生板演. 师生交流特殊方程组的解法技巧，学生了解整体消元和设参数法的运用. 2．在等式

y=ax2＋bx＋c中,当

x = 1时, y = 4; 当

x = 3时, y = －20; 当

x = －1时, y = －12. 求

a, b, c 的值. 学生尝试完成. 四、归纳总结

问题1.解三元一次方程组的解题思路是什么？

问题2. 解三元一次方程组的步骤是什么？

问题3. 你对解三元一次方程组还有什么想说的？

五、布置作业

1.课本P106复习巩固——1.

2. 2.基础训练P94—95. 六、板书设计

*8.4 三元一次方程组的解法

一、解三元一次方程组的思路

二、解三元一次方程组的方法

七、教学反思

本节课的内容属于选修学习，突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用。教学中在数学方法和思想方面对学生进行引导，学生通过自主探究，同伴互助，理解解三元一次方程组的一般方法和思想，并了解多种解题方法，为以后学习做好铺垫。教学中对学生的解题训练还不够，后面的教学中加以弥补.