三元一次方程组的解法2优秀课堂实录

8.4

三元一次方程组的解法(2) 泸州七中 朱越

一、内容和内容解析

1．内容

三元一次方程组的解法综合应用．

2．内容解析

本节课通过一个成比例问题引入新课，本节课的例题是在学生已经掌握了加减消元法和代入消元法的基础上进行求解的，通过不同方法不同角度带领学生去体会一题多解、方法优选的数学思想，进一步渗透解方程组中消元的重要思想。拓展提高中引入二次函数y＝ax2＋bx＋c，根据信息，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组求出a，b，c的值．列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些．通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法．

本节课的教学重点：三元一次方程组的解法和优选．

二、教材解析

本节课是三元一次方程组的解法的第2课时，主要内容是通过代入消元法和加减消元法，提高学生求解三元一次方程组的能力．它是三元一次方程组的提升训练，同时拓展提高的设置也是对三元一次方程组的简单应用．目的是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程，另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，通过方法优选，让学生在解这个方程组中巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程．

三、教学目标

1.能够类比求解二元一次方程组的方法和思想，利用代入消元法和加减消元法来求解三元一次方程组.

2.能够快速的选择数学方法解方程组，体会一题多解、宁加不减、类比的数学思想，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想.

四、教学问题诊断分析

本节课要解的三元一次方程组与前面学习中出现的例题和习题不同：解方程组可以有多种办法、多种角度．方程组中出现了比例问题.

1

本节课的教学难点：如何快速选择最优方法求解．

五、教学过程设计

1.情景引入

情景：

为奖励七年级期末考试成绩优异的同学，学校从商店里购买了篮球、足球、乒乓球三类球具作为奖励。已知，购买的篮球数量和足球数量比为3：2，足球和乒乓球数量比为5：4，篮球、足球、乒乓球共买了66个，现设：购买的篮球、足球、乒乓球个数分别为x、y、z，则可列方程组为：

如何求解该方程组？

【设计意图】

吸引学生注意力，激发学习兴趣，调动课堂氛围．

2.复习旧知，提问学生

（1）.方程组中含有 个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. （2）.

用代入消元法解三元一次方程组的步骤是什么？

（3）.用加减消元法解三元一次方程组的步骤是什么？

（4）.求解下列三元一次方程组.

（1） （2）

【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想

3.例题讲解

例1 解下列方程组：

问题1 该方程组选择什么方法求解？

学生：加减消元法. 教师：消谁？

2

学生：…

小组交流：安排学生分小组进行讨论，选择一个角度探究其解答过程. 师生互动：引导学生去发现消z的方法最为简便，同时指出“能加不减”的数学思想.

追问1

选择消z得到的关于x、y的二元一次方程组的答案是多少？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程组的答案．教师板书过程.

例2 解方程组：

目的：回到问题情景

问题1：成比例问题，你会想到什么？

学生作答. 追问1：该方程可以简化为什么？

追问2：观察第一个式子和第二个式子中，你能想到什么？

学生交流讨论作答. 目的:引导学生通过比例进行转化，采用代入消元法实现由三元到一元的过程，进行简便计算. 4.课堂练习

1.

解方程组：且应先消去未知数 .

，要使运算简便，应选择的求解方法是 ，2.方程组

的解是（ ）

A. B. C. D.

3.解下列方程组：（1） (2)

3

【拓展提高】在等式

当时，.求的值.

中，当

时，；当时，;问题1：如何求解该题. 追问1：你得到的第一个关于a,b,c的式子是多少？

追问2：你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a－b＋c＝0，

①

4a＋2b＋c＝3，

②

25a＋5b＋c＝60．

③

【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．

问题3 你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

追问1 先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．

追问2 如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．

④

【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c．

追问3 现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

【设计意图】让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元．

问题4 现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，

4

得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．

【设计意图】让学生完成求解过程．

问题5 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？

师生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19．

⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解．

【设计意图】让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别．

问题6 消去a或b可以吗？如何操作？

师生活动：学生回答可以．若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．

【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方程组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易的区别．所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元．

4．归纳小结

结合本节课的学习，你能说说本节课学到了什么吗？

【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程，以及成比例问题的简便算法

5．布置作业

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