三元一次方程组的解法2优质课教案内容

撰写人

教材版本

课题

霍泰波

单位

抚顺市第二十一中学

撰写时间

2019年5月

数学7年级下册人民教育出版社2011版

8.4三元一次方程组的解法

教案内容

课时

第1课时

一、教材的地位与作用

《三元一次方程组的解法》是九年义务教育人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的最后一节。在此之前学生已经学习了二元一次方程组的解法，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的收尾部分，因此，在本章的教学中，起着检验前面学习效果，使学生形成并提升解题能力，深刻体会多元方程组的解题方法解题思路的作用。

二、教学目标

(一)知识与技能：

1．了解三元一次方程及三元一次方程组的概念，和方程组解的唯一性；

2．体会由三元到二元再到一元的转化过程，深化消元思想；

3．会解一个三元一次方程组，并且能根据方程组的特点灵活运用代入、加减的方法求出方程组的解。

(二)数学思考：

体会学习三元一次方程组的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和消元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用三元一次方程来解决实际问题的思路方法。

(四)情感态度：

培养学生的发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：会用消元法解三元一次方程组. 教学难点：灵活运用消元法解三元一次方程组及三元一次方程组的应用

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法。

学法：观察、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

教学流程：

一、交流探索

问题1：举例说明什么是二元一次方程组？

问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？

师：让我们回忆一下二元一次方程组的解法，谁能带着大家回忆一下。

生：举例说明二元方程组的解法，例子不易过难。

师：板演举例，引导总结（消元）

意图：通过举例“温故”，通过总结准备“知新”。

例：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？

师：题中包含哪些等量关系？

生：10元纸币张数＋20元纸币张数＋50元纸币张数＝总张数

10元面值总钱数＋20元面值总钱数＋50元面值总钱数＝总钱数

10元纸币张数＝20元纸币张数×4 师：题中有哪些未知量？

生：10元纸币张数、20元纸币张数和50元纸币张数这三种未知的量．

师：如何根据等量关系列方程呢？

二、概念学习

解：设10元、20元和50元的纸币分别为x张、y张和z张．

x+y+z=12，①

10 x+20y+50z=220②

x=4y③

师：观察方程①、②你能得出什么？

想一想，xyz12这是什么方程呢? 生：都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。

师强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起．

师给出概念：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

师分析概念：组中含有三个未知数，并非每个方程中含有三个未知数；

项的次数是一，并非未知数的次数是一。

三、议一议

师：怎么解这个方程组呢? 追问：你能用代入法解吗?

x+y+z=12， ①

10 x+20y+50z=220 ②

x=4y ③

生：思考完成，如有困难可合作学习。

意图：通过一个学生感兴趣的有关“钱”的问题激发学生积极思考，通过一个易解方程组引导学生形成基本方法，和思考方式。

解：把③代入①，得

4yyz12

5yz12④

把③代入②，得

10x4y+20y+50z=220

6y5z22⑤

④、⑤组成方程组

5yz12

6y5z22解这个方程组，得

y2

z2把y＝2代入③，得

x8

x8∴这个三元一次方程组的解为：y2

z2归纳：解三元一次方程组的基本思路：

四、例题

师：出示例题解。

3x4z7①例1、解三元一次方程组：2x3yz9②

5x9y7z8③

师生共同分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含

x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组. 生：独立完成或合作完成。

师：规范解题步骤。

解：②×3＋③，得

11x10z35④

①与④组成方程组

3x4z7

11x10z35解这个方程组，得

x5

z2把x＝5，z＝－2代入②，得

253y29

y1

3x51∴这个三元一次方程组的解为：y

3z2例2、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值. 师：出示例题解。

生：小组合作交流此题与之前举例有何不同，解决过程中的困难在哪里？

师：如有必要可以直接板演解法。

意图：本题是难点问题，老师直接给出方法比较合理，学生能力有限很难独立完成，通过观察老师的做法体会、感悟合理性，掌握即可。

解：根据题意，可列三元一次方程组：

abc0①4a2bc3②

25a5bc60③

②－①，得

ab1④

③－①，得

4ab10⑤

④、⑤组成方程组

ab1

4ab10解这个方程组，得

a3

b2a3把代入①，得

b2c5

a3∴b2

c5答：a，b，c的值分别为3，－2，－5.

五、解法小结

1.解三元一次方程组的基本思路

2.解三元一次方程组时通过观察各方程中相同未知数的

系数特点确定消除目标：

（1）见二找缺，缺谁消谁。

（2）两两相配，简易双搭。

师：解释自己总结的16字口诀含义。

六、跟中训练

x＋y－z＝6，

解三元一次方程组 x－3y＋2z＝1，

3x＋2y－z＝4.

【答案】

生：独立完成后交流结果，勘误。

意图：趁热打铁，把形成的方法运用的实战中去，进一步积累经验。

七、独辟蹊径

师：播放综艺节目（王牌对王牌）视频。

生：观看，思考。

意图：利用学生感兴趣的节目和喜欢的明星吸引眼球，引发思考。

问题：自然课上老师要求同学们观察动物，小明捉了蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物18只，共有118条腿，20对翅膀，请问小明捉了多少只蜻蜓？

解：设小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蝉，可得方程组

11,532y,551z.5xx＋y＋z＝18 ①

8x＋6y＋6z＝118 ②

2y＋z＝20 ③

方法一： 由③，得z=20-2y ④

将④分别代入①

、②，得

x＋y＋（20-2y）＝18 8x＋6y＋6（ 20-2y ）＝118

方法二：

① x8-②，得 2y+2z=26 ④

将③ ,④组成二元一次方程组，得

2y＋z＝20 ③

2y+2z=26 ④

方法三：：

解：② - ① X6，得

2x=10 ，x=5 把x=5 代入①，得

y＋z＝13 ④

③ - ④，得

y＝7 把x=5 ，y＝7代入①，得

z＝6 X= 5 因此，这个三元一次方程组的解为 y＝7 z＝6 意图：师生共同分析三种不同做法，把算数方法用方程原理还原不但增加了趣味性，同时对解方程组的灵活性做了很好的诠释，这是本节课的升华。

八、

作业设计

教材106页

必做题：习题8.4 第1、2、3题

选做题：习题8.4 第4、5题

用智慧的双眼观察世界

活学活用应对问题