用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小国家获奖教案

平方根（2）

用计算器求算术平方根

教学目标：

知识与技能

1 、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 过程与方法

通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。

情感、态度与价

值观

通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探求精神，提高学习数学的兴

趣。

教学重点：

夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学难点：

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教

学过程：

一 复习回顾

问题1、求下列各式的值。

（1） （2） （3）

= （4） （5） （6）

= 【设计意图】复***方根的概念，让学生体会有些数开方时可以开得尽，为下面体会有些正数开方开不尽创设一种认知冲突的环境。

【师生活动】学生独立练习，教师巡回观察学生上节课知识掌握的情况。必要时对

等式子所表示的含义以及求法做一个引导和示范。教师也可以提醒学生在计算之前先想一想这个式子的意义，在想想怎么求出结果。

问题2、

究竟有多大？

【

设计意图】在前面学生已经感受有些数能开尽方的基础上，导入新课并感受有些数是开不尽方的。

二 新知探究

问题3、（1）能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形。你能从拼成的图形中感受

有多大吗？

【设计意图】让学生通过拼图，在实际操作中感受

的大小，并初步估计出

。

【师生活动】教师课前让学生准备两个面积为1dm²的小正方形，课堂上让学生动手拼图。拼图之后让学生利用直观或者圆规、刻度尺等体会

的大小。

（2）填空，体会

的大小。

因为12=1,22=4，所以

；因为1.42=1.96,1.52=2.25，所

以 < < ; 因为1.412=1.9881,1. 422=2.0164，所以 < < ; 因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 < < ; 如此进行下去，可以得到

的更精确的近似值。

（3）用计算器求

的值。

通过以上的研究我们发现，

是一个 的小数，她的值在整数 和 之间。

【设计意图】通过三个环节让学生感受

的大小，利用夹逼法和计算器求

的大小，感受

是一个无限不循环小数。

问题4、用计算器求下列各式的值

（1） （2） （3） 【设计意图】让学生学会利用计算器求一个正数的算术平方根，进一步感受

、

、

等数是无限不循环小数，我们可以利用计算器方便的求出他们的近似值。另外对于

、

、

这三个常见的无理数的近

似值要求学生在了解的基础上能记下来，为今后的学习做一些准备。

问题5、（1）小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m2的长方形纸片，使

它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

【设计意图】让学生在实际问题情境中学会估计无理数的大小。

【师生活动】教师引导学生利用方程思想列出方程，然后引导学生解出方程，最后根据引导学生估计

的大小。

（2）求

的整数部分和小数部分

（3）比较下列各组数的大小。

① ② ③ ④ 问题6、(1)求下列各数的算术平方根. 0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000 被开方数

… 0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000 1000000 …

算术平方根

… …

(2)利用计算器计算下列各式的值: ……

被开方数

… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …

算术平方根

… …

（3）你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出

来,并利用你的发现说出

、

、

的近似值(已知

≈1.732),你能根据

的值确定 的值吗? 【设计意图】让学生了解算术平方根的小数点的移动规律，并能运用规律求算术平方根。

【师生活动】学生利用计算器或者口算的方法解决问题（1）（2），然后教师引导学生将所得的数据填入表中后，观察并总结出规律。“被开方数的小数点向左（向右）移动两位，算术平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。”最后应用规律思考问题（3）。

（4）

三

课堂小结

1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. 2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

3、你会估计

的大小吗？

四 巩固训练

1、课本P44的练习

1、2 （1）

与 （2）

和3 （3）

-2和1 2、课本P47习题6.1 第5、6题

3、备选题

(一)双基练习

用计算器求出下列各式的值. 2.用计算器比较

与

的大小. 3.在物理学

中,用电器中的电阻R与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器

功率为2400瓦,求通过用电器的电流I. 4.用边长为5cm的正方形纸片两张

重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm) (二)创新提升

1.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2. (1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)

(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01) (三)探究拓展

1.(1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律? (2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根,•你发现了什么? 板书设计

课后反思

表4-1 学校厕所调查表

河北 省(自治区、直辖市) 石家庄 市(地、州、盟) 藁城 县(市、区、旗) 常安 乡(镇、街道) 行政村

卫生厕所情况（非卫生厕所不用填）

学校情况

学校类型

序号

初厕所情况

厕屋（卫生间）位置

卫生厕所类型与数量（座）

水冲式（完整下水道系统）

(个) 卫生厕所蹲位数(个) 男生(个)

学校名称

小学

中

高中

初中

九年制

学生总数

男生数

女生数

卫生非卫生厕所厕所(座) (座) 无厕所

三格化室内室外粪池（座）

（座）

(座) 水冲式其他（小型类型总蹲粪污集卫生位数中处理厕所(个)

系统）（个）

（个）

女生(个)

常安镇中学

602

３４１

２６１

１

调查人： 审核人： 调查日期： ２０１８ 年

９ 月 ２０ 日

《学校厕所调查表（表4-1）》填表说明

1.调查范围：所有村级单位，包括乡镇政府所在地，但县城建成区除外。 2.调查学校包括：小学，初中、高中，九年制学校。

3.厕屋（卫生间）位置是指厕屋（卫生间）建造的位置。如果厕屋建造在学校教学、办公宿舍等主体建筑内部，并作为以上建筑的一部分，属于“室内”；如果厕屋独立建造，则属于“室外”。

4.沟槽式厕所若无隔断，蹲位数按每1.2米为1个蹲位计数。

5.同一厕屋内的不同性别卫生间等都作为同一个公厕，包括独立式和附建式厕所。

6.卫生厕所：指厕屋完整、粪便无暴露并进行无害化处理的厕所。

7.非卫生厕所：不符合卫生厕所要求、粪便没有处理的厕所。常见有露天粪坑、简易棚厕、无盖坑厕、没有处理设施的水冲式厕所等。 8.水冲式（完整下水道系统）：前端是水冲式户厕，接入后端的市政排污管网，统一排入城市污水处理系统。

9.水冲式（小型粪污集中处理系统）：前端是水冲式厕所，接入后端的村污水管道，集中排入小型粪污集中处理系统。

10.其他类型卫生厕所：是指符合卫生厕所的要求，但不属于前面3种厕所类型的厕所。

表4-2 学校厕所调查----汇总上报表

一、基本情况

单位： 填

表

人： 联系电话：

学校情况

学校类型

学校数量

小

学

初中

九年制

合

计

学生总数

男生数

女生数

卫生厕所（座）

非卫生厕所（座）

无厕所学校数

厕所情况

二、卫生厕所情况（非卫生厕所不用填）

厕屋（卫生间）位置

学校类型

室内（座）

小学

初中

九年制

合计

室外（座）

三格化粪池(座)

卫生厕所类型与数量（座）

水冲式（完整下水冲式（小型粪污集其他类型卫水道系统） (座) 中处理系统）（座）

生厕所（座）

蹲位总数(个)

卫生厕所蹲位情况

男生蹲位数（个）

女生蹲位数（个）